Wie kann man in einem rechtwinkligen Dreieck die 2 Katheten ausrechnen, wenn nur die Hypothenuse gegeben ist?
Hallo undzwar würde ich gern wissen wie man in einem rechtwinkligen dreieck die 2 katheten ausrechnet wenn nur die hypothenuse gegeben ist
6 Antworten
Wenn du nur die hypothenuse angegeben hast kannst du die Katheten nicht ausrechnen außer du hast einen weiteren Winkel gegeben dann kannst du mit dem Winkel und der hypothenuse eine Kathete ausrechnen. Das gehört jedoch nicht mehr zum Satz des Pythagoras sondern zur Trigonometrie und wird durch die sinus, cosinus und tangens Funktion gerechnet
Wenn du nur die hypothenuse angegeben hast kannst du die Katheten nicht ausrechnen außer du hast einen weiteren Winkel gegeben dann kannst du mit dem Winkel und der hypothenuse eine Kathete ausrechnen. Das gehört jedoch nicht mehr zum Satz des Pythagoras sondern zur Trigonometrie und wird durch die sinus, cosinus und tangens Funktion gerechnet.
Wenn nur die Hypothenuse gegeben ist, kannst du höchstens ein gleichschenkeliges, rechtwinkeliges Dreieck rechnen.
Du setzt dabei einfach beide Katheten gleich, damit würde der Pythagoras H² = 2K² lauten. Den musst du nur noch umformen auf K.
Aber wie gesagt, das ist dann ein GLEICHSCHENKELIGES Dreieck.
nur die Hypothenuse? das geht nicht, das kann man ganz leicht über Thales beweisen, Thales sagt, dass jeder Punkt eigens Kreises, dessen Mittelpunkt der Mittelpunkt der Hypothenuse und mit dem Radius, der die Hälfte der Hypothenuse beträgt, jeder Punkt auf der Kreislinie also im 90° Winkel steht.
Es gibt also unendlich viele rechtwinklige Dreiecke mit der gleichen Hypothenuse.
Ist die Hypothenuse gegeben und das rechtwinklige Dreieck zusätzlich gleichschenklich, so sind die Katheten gleich lang, also a=b, c²=2a². Ansonsten braucht man noch zusätzliche Informationen, z.B. a ist doppelt so lang wie b.