Der gaußsche Algorithmus, Eliminationsverfahren, wie?
Ich verstehe den gaußschen Algorithmus nicht, irgendwie gibt es mehrere Methoden, einmal:
- in dem unter der Hauptdiagonalen alles 0 sein muss, auf der Hauptdiagonalen darf keine 0 sein
- einmal in dem unter und über der Hauptdiagonalen alles 0 sein muss, auf der Hauptdiagonalen darf keine 0 sein
- einmal, wie auf dem Bild
wann macht es man mit welcher Methode? Welche ist zu welchem Zeitpunkt am günstigsten?
und dann gibt es noch das Einsetzungsverfahren.
2 Antworten
Wenn Du nur unter der Hauptdiagonalen Nullen erzeugst, kannst Du anschließend die Lösung durch Einsetzen von unten nach oben ermitteln.
Wenn Du erst unter und danach über der Diagonalen Nullen erzeugst, kannst Du die Lösung, falls sie existiert, direkt ablesen.
Ich verstehe den gaußschen Algorithmus nicht, irgendwie gibt es mehrere Methoden, einmal
Es gibt für den "gaußschen Algorithmus" genau genommen nur eine Methode und das ist die Methode, bei der Du unterhalb der Diagonalen Nullen erzeugst.
Die Methode, bei der auch oberhalb der Diagonalen Nullen stehen und damit die Lösung ohne "Rückwärtsrechnen" Zeile für Zeile bestimmt werden kann, ist eine Erweiterung des "gaußschen Algorithmus" und wird meist als "Gauß-Jordan-Algorithmus" bezeichnet.
Ich empfehle Dir, solange die Methode nach Gauß zu verwenden, bis Dir völlig klar ist wie das läuft, um dann auch erkennen zu können, was an "Gauß-Jordan"-Verfahren anders ist.
(Das Einsetzungsverfahren m.E. ab 3 Unbekannten sowieso nur bei extrem einfachen Gleichungssystemen noch anwendbar, da es - zumindest schriftlich durchgeführt - zu fehlerträchtig ist. Das würde ich hier in diesem Zusammenhang erstmal in den Hinterkopf schieben)
Bei Aufgaben zur Lösung von Gleichungssystemen würde ich in aller Regel das Gauß-Verfahren machen, sofern nicht in der Aufgabe etwas anderes stünde. Da müsste das LGS schon von vorneherein so viele "Null-Koeffizienten" haben, dass ich es als lohnendes Unterfangen sähe, einzusetzen.
Ich bin aber in der glücklichen Lage Gleichungssysteme nicht mehr lösen zu müssen :-)
also würdest du ab 3 Unbekannten, statt das Einsetzungsverfahren, das Eliminationsverfahren machen?