Charakteristische Punkte eines Graphen
Und zwar bin ich mit Mathe ein wenig überfordert also hoffe ich dass mir jemand sagen ob der Begriff Minimum nur die y- Koordinate beschreibt oder ob damit ein Punkt (x/y) gemeint ist. Außerdem weiß ich nicht was mit einem globalem/ lokalem Extrema gemeint ist. Wäre nett wenn jemand eine schlüssige Erklärung parat hat :)
4 Antworten
In den Kurvendiskussionen der Schule geht man alle charakteristischen Punkte durch. Die einzigen, für die du keine y-Werte ausrechnen musst, sind die Nullstellen, da definitionsgemäß y = 0 ist.
Sonst für y immer das gefundene x in die Originalfunktion f(x) einsetzen!
Punkte, die man dann meist für eine Skizze braucht, sowie ihre Bedingungen sind:
Nullstellen: f(x) = 0
Schnittpunkt mit y-Achse: x = 0
Extremwerte: f'(x) = 0
Wendepunkte: f''(x) = 0
Wenn so etwas vorkommt: Polstellen, wenn ein Nenner, in dem x vorkommt, gleich Null gesetzt wird. Dort existiert die Funktion einfach nicht.
Globales Maximum / Minimum ist die "höchste / niedrigste Stelle", die die Funktion überhaupt hat, über den gesamten Verlauf gesehen.
Lokales Maximum / Minimum ist die "höchste / niedrigste Stelle", in der näheren Nachbarschaft hat, also nur in einer "lokalen" Umgebung.
Mit Extremum (Minimum / Maximum) meint man üblicherweise x- und y-Koordinate, also den genauen Punkt. Wenn man nur die x-Koordiante nennt, spricht man von Extremstelle. Wenn man nur den y-Wert nennt, gibt es m. E. dafür keinen konkreten Begriiff, man könnte dann allenfalls vom "höchsten / größten / niedrigsten / kleinsten Wert" sprechen.
Du benötigst unbedingt ein Mathematik-Formelbuch,ein Physik-Formelbuch und einen Graphikrechner (Funktionsrechner,programmierbaren Rechner),sonst bist du verloren !!
siehe dazu meine Internetseite www.dsvp.partei.de ,Seite 18 lehrnen/studieren und Seite 25 Mathe
Aus dem Mathematik-Formelbuch
Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Minimum f´´(x)=0 und f´´(x) > 0
Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich 0
f´ ist die erste Ableitung einer Funktion ,f´´ ist die zweite Ableitung einer Funktion f´´´ ist die Dritte Ableitung einer Funktion.
f´ gibt die Tangentensteigung an einer beliebigen Stelle der Funktion an.Für ein Maximum oder Minimum muss diese Steigung null sein.
Dies ist eine waagerechte Gerade.
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