Mathematik globales/lokales Maximum und Minimum von x^3?
f(x) = x^3 auf Definitionsbereich IR d. h. ]-unendl., + unendl.[
f'(x) = 3x^2 f'(x) = 0 für x = 0
Für die Intervalle
]-unendl, 0[ und ]0, + unendl[ ist
f'(x) streng monoton steigend
der Graph von f steigt immer außer für x = 0
So, hier liegt nun kein VZW für f'(x) bei x = 0 vor, d. h. es gibt kein lokales Minimum oder Maximum. a) Richtig?
Laufe ich nun gegen die Randpunkte
lim x -> minus unendlich kommt minus unendlich heraus
lim x -> plus unendlich kommt plus unendlich heraus
Dies heißt nun, dass der Graph kein globales Minimum oder globales Maximum auf den Definitionsbereich IR besitzt, da die Randpunkte ja gegen minus und plus unendlich gehen.
b) Richtig?
2 Antworten
der Graph von f steigt immer außer für x = 0
ich glaube , jetzt wird mir einiges klarer : Das Problem mit der 0 habe ich auch . Aber da die recht einfache Def von STRENG monoton steigend diese ist
gilt das auch , wenn man die Null "passiert" . Denn f(0) > f(-0.1) und f(0.1) > f(0)
(und 0 > -0.1 .... und 0.1 > 0 )
f ist überall streng monoton steigend, denn überall ist f(y)>f(x) für y>x
Es gibt kein lokales oder globales Minimum oder Maximum.