Brauche Hilfe in einer Mathe Aufgabe Klasse 9?
hallo,
hier auf der Seite die Nummer 11 verstehe ich so gar nicht, bin gerade am Anfang von Klasse 9. das Thema des Kapitels lautet lineare Gleichungen mit zwei (!!) variablen. Versteht das jemand und kann mir helfen? Mir hilft alles: Lösungswege, Lösungen usw.
vielen Dank
Was war das Gesamtgewicht der Münzen?
480 Gramm
3 Antworten
1. Gewicht der Münzen
- Ein 2-Cent-Stück wiegt 3 g.
- Ein 5-Cent-Stück wiegt 4 g.
2. Gesamtgewicht der Münzen
Angenommen, das Gewicht des leeren Glases ist \(W_{leer}\) und das Gewicht des vollen Glases ist \(W_{voll}\). Das Gewicht der Münzen im Glas kann dann als \(W_{Münzen} = W_{voll} - W_{leer}\) berechnet werden.
3. Anzahl der Münzen
- Lassen Sie \(x\) die Anzahl der 2-Cent-Stücke und \(y\) die Anzahl der 5-Cent-Stücke sein.
- Das Gesamtgewicht der Münzen kann auch als \(3x + 4y\) ausgedrückt werden (in Gramm).
Schritt 2: Aufstellen der Gleichungen
Wir haben also zwei Gleichungen:
1. \(3x + 4y = W_{Münzen}\) (Gewichtsgleichung)
2. Der Gesamtwert der Münzen im Glas muss mindestens 5,85 Euro betragen.
Schritt 3: Umrechnung des Wertes in Cent
5,85 Euro sind 585 Cent. Der Wert der Münzen kann ebenfalls als \(2x + 5y\) ausgedrückt werden (in Cent).
Also ergibt sich die zweite Gleichung:
2. \(2x + 5y \geq 585\) (Wertgleichung)
Schritt 4: Überprüfen, ob das Geld ausreicht
Um sicherzustellen, dass er mit den Münzen im Glas die CD kaufen kann, müssen wir die Gleichungen lösen und herausfinden, ob es mögliche Werte für \(x\) und \(y\) gibt, die beide Gleichungen erfüllen.
### Schritt 5: Überlegen, ob kein Wechselgeld erforderlich ist
Um zu überprüfen, ob er die CD ohne Wechselgeld bezahlen kann, müssen wir sicherstellen, dass der Betrag \(585\) Cent genau erreicht wird, also:
3. \(2x + 5y = 585\)
Schritt 6: Lösung der Gleichungen
Um die Anzahl der Münzen zu bestimmen, müssten wir Werte für \(x\) und \(y\) finden, die beide Gleichungen erfüllen. Das bedeutet, dass wir nach Kombinationen von 2-Cent- und 5-Cent-Stücken suchen, die sowohl das Gewicht als auch den Wert erfüllen.
Beispiel:
Angenommen, das Gewicht der Münzen beträgt 300 g. Dann:
1. \(3x + 4y = 300\)
2. \(2x + 5y \geq 585\)
Wir können nun versuchen, \(x\) und \(y\) zu bestimmen, die diese beiden Gleichungen erfüllen.
Fazit
Um eine definitive Antwort zu geben, müssten wir das genaue Gewicht des vollen Glases kennen. Wenn das Gewicht der Münzen und der Wert der Münzen die Bedingungen erfüllen, kann Tobias die CD kaufen, und wenn der Wert genau 585 Cent beträgt, kann er ohne Wechselgeld bezahlen. Andernfalls müsste er eventuell wechseln oder hätte nicht genug Geld.
Ich hoffe du kannst alles nachvollziehen.
z = Anzahl zwei Cent Münzen
f = Anzahl fünf Cent Münzen
Gewicht (in Gramm): 3z + 4f = 480
Wert (in Cent): 2z + 5f >= 585 (damit ein Kauf möglich ist)
Für einen Kauf ohne Rückgeld muss die Ungleichung durch 2z + 5f = 585 ersetzt werden. Beide Gleichungen zusammen führen aber zu f = 795/7, z = 60/7, das sind keine ganzzahligen, also unzulässige Lösungen.
Schaut man sich die erste Gleichung nochmal an,
3z + 4f = 480,
so sieht man, dass die Anzahl f durch 3 teilbar sein muss, wenn z und f ganze Zahlen sein sollen. Mit f=3n, (n eine natürliche Zahl), ist dann z = (480 - 12f)/3 = 160 - 4n.
Die Ungleichung für den Wert lautet dann
2(160 - 4n) + 5(3n) >= 585, oder aufgelöst
n >= 265/7 = 37.8...
Wenn also n kleiner als 38 ist, bzw. f kleiner als 114, dann ist ein Kauf nicht möglich, weil zu wenig 5cent Münzen da sind.
Einstieg:
x = Anzahl 2 Cent Münzen
y = Anzahl 5 Cent Münzen
Eine Gleichung über den Wert der Münzen.
Eine Gleichung über das Gewicht der Münzen.