Brauche Hilfe bei Anteile/Brüche in Mathe?
Hallo,
ich habe eine weitere Frage.
Mein Kind 5 Klasse hat Matheaufgaben auf. Hier soll ermittelt werden,wie viel jeder streichen tut. Den Rechenweg wie man Anteile ermittelt kann sie. Nur bei 3 Kindern ist m und cm zu ermitteln. Sie haben aber noch keine Anteile errechnet die mit Komma sind. Im Internet finde ich keine Hilfe. Kann mir jemand einen einfachen Rechenweg erklären,den ich ich vermitteln kann?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Liebe Grüße
Das ist die Lösung. So steht es im Lösungsheft.
Nur soll sie ja auch verstehen,wie es gerechnet wird. Nur weiß ich auch nicht wie.
3 Antworten
Wenn mit deiner Tochter noch keine Dezimalbrüche durchgenommen wurde, vermute ich, dass der gewünschte Rechenweg der ist, dass man das Ergebnis als gemischten Bruch angibt und den Rest (d.h. den Nachkommaanteil) dann als Hunderstel darstellen soll, was den Zentimetern entspricht.
Beispiel:
Clas streicht 5⁄24 des 150 m langen Zaunes. Das sind:
Du und ich würden das wohl als 31,25 m darstellen, aber deine Tochter soll die ¼ wohl auf Hunderstel erweitern:
Wissend, dass ein Hundertstel Meter ein Zentimeter ist, kann man diesen gemischten Bruch dann als 31 m 25 cm darstellen.
Analog, kannst du mit allen anderen Werten vorgehen, die keine vollen Meter ergeben: Die ganzen Meter (wie hier die 31) sind die Länge in Meter; der Rest muss so erweitert werden, dass 100 im Nenner steht, damit man die Einheit Zentimeter hat. Der Zähler (in unserem Beispiel die 25) ist dann die zusätzliche Länge in Zentimeter.
Ich hoffe, ich konnte euch beiden ein bisschen weiterhelfen. :-)
Naja, du hattest doch selbst geschrieben, dass deine Tochter "noch keine Anteile errechnet hat, die mit Komma sind", deshalb habe ich dir eine Methode gezeigt, wie man die Aufgabe ohne Dezimalbrüche lösen kann. 😉
Ich bin schon ein ganzes Weilchen aus der Schule, aber ich meine, wir hätten auch erst gewöhnliche Brüche durchgenommen und erst danach Dezimalbrüche, insofern kann ich mir gut vorstellen, dass das bei deiner Tochter auch so ist.
Wenn du mit Dezimalbrüchen rechnen willst, dann könnte man wiefolgt vorgehen:
Zuerst multiplizierst du den Anteil des jeweiligen Kindes (also den Bruch) mit der Gesamtlänge des Zaunes und machst einen einzigen Bruch daraus.
Das deckt sich noch mit dem ersten Schritt, den ich oben hingeschrieben habe (5⁄24 ⋅ 150 m = 750⁄24 m).
Anstatt das nun in einen gemischten Bruch umzuformen, könnte man eine einfache Division durchführen, also 750 geteilt durch 24 rechnen.
Da kommt dann als Ergebnis 31,25 m heraus. 😀
Wenn du nicht mehr weißt, wie man eine schriftliche Division macht, dann schau mal hier, wo das sehr anschaulich erklärt wird.
Alternativ kannst du (und/oder deine Tochter) auch dieses Video von Lehrer Schmidt anschauen, wo schriftliches Dividieren erklärt wird, und danach ggf. noch dieses Video, auch von Lehrer Schmidt, wo es um schriftliches Dividieren mit Kommazahlen geht.
Hinweis: Das zweite Video zeigt, wie man schriftlich dividiert, wenn als Ergebnis keine ganze Zahl herauskommt, also ein Dezimalbruch entsteht. Allerdings wird das zuerst mit Zahlen gezeigt, wo ein endlicher Bruch herauskommt, was ja auch sinnvoll ist. Ab der 4:20 Minuten-Marke kommt dann aber eine Rechnung, mit einem Teiler, bei dem als Ergebnis ein periodischer Bruch entsteht, und danach noch eine Aufgabe, wo der Teiler selbst eine Kommazahl ist.
Das würde ich erstmal noch weglassen.
Ich frage mich aber überhaupt, wieso du deiner Tochter das Rechnen mit Kommazahlen beibringen willst, wo sie das doch noch nicht durchgenommen hat.
Du würdest damit doch eigentlich genau das machen, was du nicht möchtest, oder?
Du schreibst: "Es kann auch sein ,dass die Lehrerin möchte,dass die Kinder sich schonmal auf das neue Thema vorbereiten."
Das glaube ich nicht. Bzw., mag sein, dass sie die Schüler auf das neue Thema vorbereiten will, aber das würde sie mit Aufgaben machen, die zu dem neuen Thema überleiten. Was sie mit ziemlicher Sicherheit nicht machen wird, ist dass sie die Kinder neuen Stoff selbst erarbeiten lassen wird und schon gar nicht wird sie davon ausgehen, dass die jeweiligen Eltern ihren Kindern neuen Stoff vermitteln, bevor der in der Schule besprochen wurde. Das wäre ziemlicher Irrsinn. (Vielleicht kann man so was in der Oberstufe oder der Uni machen, aber doch nicht in einer so niedrigen Klasse.)
Denn dann besteht, wie du selbst sagt, die Gefahr, dass Kindern etwas falsches beigebracht wird. Es dürfte sowohl für die Kinder als auch die Lehrerin weniger mühsam sein, den Stoff jedem Schüler gleich zu vermitteln (und eben auch richtig), als einige Kinder umlernen zu lassen.
@JensR77 meine Tochter hat die Aufgaben ,während der Ferien aufbekommen. Und daher wundere ich mich ,warum die Klasse Aufgaben bekommen hat,die noch nicht durch genommen wurden. Ich teile Ihre Sichtweise,dass es nicht gut und auch nicht sinnvoll ist,dass ich ihr ein Rechenweg erkläre und sie es später wahrscheinlich anders beigebracht bekommen tut und ich somit mein Kind durcheinander bringen kann. Es gab auch ein Aufgabenzettel ,wo die Aufgabe lautet x von 12/100 = 1 1/5 oder 1/23 von 2 3/10 = x . Selbst das haben sie noch nicht gehabt. Die Lehrerin weiß ja was für Unterrichtsstoff durchgenommen wurde und gibt dennoch die Aufgaben. Das verstehe ich nicht und finde es auch nicht in Ordnung. Wenn nicht werde ich dazu schreiben,da es noch nicht durchgenommen wurde,sie die Aufgaben nicht machen konnte und ich ihr nicht evtl. noch ein anderen Rechenweg erkläre und sie dadurch Schwierigkeiten hat.
Ich danke Ihnen für Ihre Hilfe
Liebe Grüße
Ja, das ist wirklich seltsam. Ich weiß natürlich nicht, was sich die Lehrerin bei Verteilung dieser Aufgaben gedacht hat, aber wenn sie nicht will, dass Eltern ihren Kindern noch nicht durchgenommenen Stoff erklären (was ich wie gesagt bis zu einem gewissen Punkt nachvollziehen kann), dann kann sie nicht gleichzeitig Aufgaben verteilen, die noch nicht besprochen wurden.
Das widerspricht sich ja.
Die Aufgaben auf dem Aufgabenzettel, die du beschrieben hast, sind im Prinzip sehr einfache Gleichungen (also dieses x ⋅ 12⁄100 = 1 1⁄5), wo man nach x auflösen muss.
Mit "einfach" meine ich, dass die Struktur der Gleichung primitiv ist, und natürlich fängt man mit einfachen Beispielen an, aber die Einführung in Gleichungssysteme ist nun wirklich etwas, was im Unterricht gemacht werden sollte.
Man hat bei all dem fast den Eindruck, deine Tochter (und ihre Mitschüler) hat von der Lehrerin das falsche Aufgabenblatt bekommen.
Ich finde es gut, dass du deine Tochter beim Lernen unterstützt, aber in diesem Fall denke ich auch, insbesondere angesichts der widersprüchlichen Aussagen der Lehrerin, dass es am besten ist, wenn deine Tochter nur die Aufgaben macht, die im Unterricht besprochen wurden und du eine Nachricht an die Lehrerin verfasst, dass ihr die anderen Aufgaben mit Absicht unbearbeitet gelassen habt, weil diese noch nicht besprochen wurden.
Ggf. kannst du das ja mal beim nächsten Elternabend mit der Lehrerin besprechen. Irgendwo gibt es da bestimmt ein Missverständnis.
Ich würde die Lehrerin nicht anraunzen, sondern schauen, wo die Fehlkommunikation liegt.
Letztenendes hat die Lehrerin ja dasselbe Ziel wie die Eltern, nämlich den Schülern den Lernstoff beizubringen.
Ich wünsche dir noch ein schönes Wochenende und einen guten Rutsch ins neue Jahr!
@JensR77 Ich würde es ganz sachlich mit der Lehrerin besprechen.
Ich hätte nur eine Frage .Sie haben bei dem Bsp. geschrieben 750/24 m = 31 1/4 m.
Sie haben den unechten Bruch in eine gemischte Zahl geändert. Es wäre ja 31 6/24 und haben die 6/24 nochmal gekürzt ,soweit es möglich ist und 1/4 hingeschrieben? Ist dies so richtig? Weil 6 ÷24 ergibt zwar auch 0,25 und das hatten sie noch nicht. Und einen 1/4 Bruch wird auf 100 erweitern ,sodass sie wissen das es 0,25 ist. Das dies einfacher ist.
Genau. Ich habe gleich vollständig gekürzt, weil man normalerweise so weit kürzt wie möglich und weil ich nur das Prinzip des Rechenwegs beschreiben wollte. Wenn ich das einem Schüler erklären würde, der erst angefangen hat, mit Brüchen zu rechnen, würde ich den Zwischenschritt über 6⁄24 zu 1⁄4 noch hinschreiben.
Natürlich wird auch 6⁄24 zu 0,25, aber in der Rechnung, wo ich den gemischten Bruch 31 1⁄4 hingeschrieben habe, habe ich ja bewusst ohne Dezimalbrüche gearbeitet.
Bei dieser Fragestellung kommt man komplett ohne Kommazahlen aus, sodass die Schüler die 25 Zentimeter gar nicht als 0,25 wahrnehmen. Das kommt erst später, wenn sie Kommazahlen durchgenommen haben.
Die Erweiterung auf Hundertstel erfolgt deshalb, weil Zentimeter ja Hundertstel Meter sind (das Zenti- steht ja immer für ein Hundertstel, egal ob bei Zentimeter, Zentiliter, etc.).
Wenn man also das Ergebnis in Metern und Zentimetern angeben soll, dann bietet es sich an, auf Hundertstel zu erweitern, weil dann der Nenner genau den gesuchten Zentimetern entspricht: 31 25⁄100 m ➔ 31 Meter 25 Zentimeter.
Hierbei ist zu bemerken, dass die Aufgaben so gestaltet wurden, dass man das Ergebnis immer als gemischten Bruch mit Hundertsteln darstellen kann.
Das ist sicherlich mit Absicht gemacht worden.
Zur zweiten Frage: "5⁄24 von 150 m" bedeutet, dass man die 150 Meter mit 5⁄24 malnehmen muss. Deshalb ist es nicht sinnvoll den Bruch zu erweitern.
Ein Produkt von zwei Brüchen wird immer so gerechnet, dass jeweils die Zähler und die Nenner multipliziert werden:
Wenn man ganze Zahlen hat (wie hier die 150) kann man sich das für diese Rechnung als 150⁄1 denken und man erhält dann:
Weil eine 1 als Faktor den Wert eines Produkt nicht ändert, kann man das auch weglassen und wer mit solchen Rechnungen mehr Übung hat, rechnet das dann direkt als:
Eine Erweiterung würde hier nur stören, weil sie die Zahlen unnötig groß machen würde. Man versucht danach ja in der Regel das Ergebnis so weit wie möglich zu kürzen, es sei denn, es gibt einen guten Grund, das nicht zu tun.
Dass wir hier auf Hundertstel erweitert haben war insofern eine Ausnahme, weil wir ja eine Darstellung haben wollten, die den Zentimetern entspricht.
Normalerweise würde man wie gesagt versuchen, als Endergebnis einen Bruch zu haben, der so weit wie möglich gekürzt ist.
Du rechnest erstmal die 150 Meter in cm um.
Danach ermittelt man aus den Brüchen den kleinsten gemeinsamen Nenner.
Wenn der bekannt ist, kannst du alle Brüche mit dem gleichen gemeinsamen Nenner berechnen.
Im Anschluss wird die Zaunlänge mit den Brüchen in Relation gesetzt.
Wenn du dann bei den Ergebnissen des Zauns über 100 cm kommst, kannst du es in Meter und den Rest in cm angeben.
@Harvey1102 ich habe zu meinem Beitrag ,noch ein Foto hinzugefügt. Das ist die Lösung. Nur wie rechnet man es am einfachsten?
Ich weiß nicht ob es überhaupt richtig ist aber ich kam jetzt auf die Ergebnisse im dem ich die einzelnen Brüche mal 150 gerechnet habe.
Z.b 3/8 • 150 = 450/8 und 450÷8 sond 56,25 m und das bei jedem Bruch.
Anton streicht: 56,25 m
Bernd streicht: 50 m
Clas streicht: 31,25 m
Daniela streicht: 25 m
Elke streicht: 10 m
Franziska streicht: 2,5 m
@Moku008 ich habe in meinem Beitrag die Lösung zugefügt. Bei Bernd hattest du dich verschrieben, habe es aber mit deinem Rechenweg ausgerechnet und es würden 25m sein,wie im Lösungsheft. Mit einem Taschenrechner bekommt man die Lösung raus,aber nicht mit einem Rechenweg. Oder? Finde es auch schlecht,die Kinder das machen zu lassen,wenn sie das noch nicht gerechnet haben. Nachher bringt man ihnen was bei und in der Schule rechnen sie anders.
Es ist echt schwierig für ein Kind sowas zu rechen wenn man es noch nicht hatte. Ich würde empfehlen das Sie Ihrem Kind immer einen einfachen rechen Weg beibringen als in der Schule. Den Lehrern, so war es bei mir ist es egal was für ein rechen weg man nimmt Hauptsache er ist simpel zu verstehen und man kommt auf das Ergebniss. Es tut mir leid das ich nicht viel helfen konnte
@JensR77 deine Antwort war sehr hilfreich. Vielen Dank. Laut Lehrbuch kommen dann die Dezimalbrüche dran. Es kann auch sein ,dass die Lehrerin möchte,dass die Kinder sich schonmal auf das neue Thema vorbereiten. Es ist einerseits nicht verkehrt, nur nachher bringe ich meiner Tochter einen Rechenweg anders bei ,als es die Lehrerin macht und sie damit verwirre. Ich habe ihr zb. dass mit den Anteilen rechnen einfacher erklärt und in der Schule wurde es anders gemacht,was sie verstanden hat und da meinte sie ,ich solle nichts weiter erklären,um sie nicht durcheinander zu bringen. Hätten sie dass vor den Ferien schonmal angefangen, wäre es besser gewesen.
Aber wären Sie so nett und könnten mir einen einfachen Weg als Bsp. zeigen,wie man es mit Dezimalbrüche rechnet? Ich denke ,das wird wahrscheinlich so sein, weil die nächsten Seiten im Lehrbuch halt Dezimalbrüche sind.