Mache ich einen Fehler beim dividieren?
Hey Leute,
ich habe mir zum Trainieren einfache Matheaufgaben gestellt. Bin gerade bei der schriftlichen Division einer Dezimalzahl.
Es ist super einfach, ich weiß. Ich weiß auch, warum die Antwort so lautet, wie sie es tut, aber das mit dem Komma verstehe ich noch nicht so recht.
1,80705 : 2 =
Schriftlich habe ich das so heraus:
Da durch eine ganze Zahl dividiert wird, kann ich das Komma ignorieren, aber es sollte am Schluss beim Ergebnis wieder hinzugefügt werden.
180705 : 2 = 90352,5 das habe ich rausgerechnet
Jetzt müsste das Komma ja eigentlich eine Nachkommastelle hinter die 9, weil am Anfang der Rechnung 1,80705 steht. Dann würde das Ergebnis so aussehen: 9,03525. Aber da bekäme ich ja irgendwas mit 18,0705 etc. heraus, wenn ich die Gegenrechnung mache, das stimmt natürlich nicht.
Laut Taschenrechner kommt 0,903525 heraus (übrigens rundet er automatisch auf). Habe ich da hinten eine 0 zu viel? Ich habe es doppelt gerechnet. Meins sollte stimmen!
Ich weiß, dass man mit logischem Denken die Antwort auch bekommt, aber ich würde gerne die Regel dazu wissen.
Bei Dezimalzahlen habe ich bisher eben die Regel gelernt, dass man, wenn man durch eine ganze Zahl dividiert, das Komma beim Ergebnis an dieselbe Stelle setzen soll wie vorne.
Das ist hier ganz klar nicht der Fall. Ist die Regel bei Zahlen, die vorne mit 1, beginnen, anders?
Ich habe nur das Gefühl, dass ich es entweder noch nicht ganz verstanden habe oder leichtsinnige Fehler mache. Dadurch werde ich noch unsicherer. Ich möchte es gerne auf Anhieb verstehen.
Vielen Dank für eure Hilfe.
2 Antworten
jetzt müsste das Komma ja eigentlich eine Nachkommastelle hinter die 9, ja?
Dein Fehler ist, dass du direkt zwei Stellen genutzt hast. Es ist klarer, wenn du damit anfängst, dass die 2 0 mal in die eins passt, du also eine 0 hinschreibst und erst dann die 8 runter ziehst.
Dann erhälst du dein Ergebnis ohne Kommas mit einer 0 davor und schon stimmt das Ergebnis, wenn du das kommen setzt.
So wie du es gemacht hast kann es natürlich eine sinnvolle Abkürzung sein. Du musst dir aber bewusst sein, dass das nicht mehr klappt, wenn bei a:b a kleiner ist als b.
Nach normalem Verfahren teilst du als Erstes 1,80705 durch 2 und erhältst 0, dann machst du ein Komma.
Du schreibst also 1,80705 : 2 = 0,
Anschließend hängst du keine Null an, sondern verschiebst das Komma:
18,0705 : 2 = 0,9
18 abgezogen bleiben 0,0705. Da verschiebst du wieder das Komma zu 0,705. Das durch 2 ergibt natürlich wieder 0. -> 0,90
Wieder das Komma verschoben erhältst du 7,05 und du bekommst als Folgeziffer die 3, also 0,903
Danach folgen eine 5, eine 2 und eine 5, also 0,903525.
Das Ganze mag dir erst mal willkürlich erscheinen, ist es aber nicht. Nach jedem Schritt wird die zu teilende Zahl bzw. der Rest verzehnfacht, und das macht man entweder, bei ganzen Zahlen, durch das Anhängen einer Null, oder, bei Brüchen, durch das Verschieben des Kommas.
Aaah! Okay also muss man das immer machen! Immer eine Stelle nach der anderen! Okay vielen lieben Dank!