Mathe (400m Laufbahn, Funtkion aufstellen?
Eine 400m Laufbahn besteht aus 2 parallelen strecken und zwei angesetzten halbkreisen.
die erste frage bei der aufgabe lautet " Bestimme eine Funktionsgleichung für den Flächeninhalt A des spielfelds in Abhängigkeit von X
X ist dabei 1/2 vom radius. Also ist der Radius r=2x
Flächeninhalt A wäre A= 2 x Pi x r + rb
also Kreis + Rechteck
Wie erstelle ich davon eine funktion?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
Du kennst doch den Umfang der Bahn, nämlich 400 m.
Der Kreisradius sei 2x, die Länge einer Parallelbahn sei y.
Da der Umfang der beiden Halbkreise dem Umfang eines Kreises entspricht
U=2*Pi*r und r=2x, kommst Du hier auf U=4*Pi*x
Dazu kommt die Länge der beiden Bahnen, nämlich 2y
Es gilt:
4*Pi*x+2y=400 |:2
2*Pi*x+y=200
y=200-2*Pi*x
Die Fläche besteht nun aus dem Rechteck 4x*y=4x*(200-2Pi*x) plus der Kreisfläche Pi*(2x)²=4*Pi*x²
f(x) daher gleich
4*Pi*x²+4x*(200-2*Pi*x)
4x kannst Du noch ausklammern:
f(x)=4x*(Pi*x+200-2*Pi*x)=4x*(200-Pi*x)
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Heyo!
Vielen dank für die erklärung, hat weitergeholfen^^