Wie Berechne ich diese Aufgabe (Quadratische Ergänzung)?
"Das Rechteck wird wie abgebildet vergrößert. Sein Flächeninhalt wächst dadurch um 3300m²."
a.) Berechne die Seitenlängen des Vergrößerten Rechtecks.
Vielen Dank für eure Hilfe!
4 Antworten
A1=a*b=200m*120m=24.000m^2
Nun wächst der Flächeninhalt um 3300m^2.
A2=A1+3300m^2=27.300m^2.
Vergrößerungsfaktor bestimmen:
k=A2/A1=27.300m^2/24.000m^2=91/80
a'=a*91/80=200m*91/80=227,5m
b'=b*91/80=120m*91/80=136,5m
Die Seite a wächst also auf 227,5m und Seite b auf 136,5m.
LG.
das neue Rechteck hat jetzt die Größe (200+x)(120+x)=(200*120)+3300
24000+320x+x²=27300 |-27300
x²+320x-3300=0
pq-Formel: x1,2=-160+-Wurzel(25600+3300)=-160+-170
x1=-160+170=10; x2=-160-170=-330 (negative Strecke, daher keine Lösung)
also sind die neuen Seitenlängen (200+10) und (120+10)= 210 und 130 m
Skizze
120x + x•(200-x) = 3300
jetzt Klammer lösen und x mit der pq-Formel berechnen.
Welches Rechteck? Und wie wird es vergrößert? Allein mit "wie abgebildet" kann hier keiner was anfangen.
Das ursprüngliche Rechteck hat einen Flächeninhalt von
120m * 200m = 24.000m²
Das neue Rechteck hat eine Fläche von
(x+100)m * (x+200)m = 24.000m²+3.300m²=27.300m²
Du multiplizierst die Klammern miteinander und erhälst eine quadratische Funktion nach dem Muster x²+px+q, die du berechnen kannst.
Falsch