Binomische Funktion mit Potenz in der Klammer
Hi :)
Ich wollte mal fragen, wie man Binomische Funktionen, also 1. oder 2., löst, wenn in der Klammer auf dem x noch eine Potenz liegt. Also (x^2+y)^2. Wie rechnet man solche Formeln? Addiert man die Potenzen oder multipliziert man sie? Und wie sieht es dann mit dem 2xy in der Mitte aus?
Und was macht man, wenn man bei der 3. Binomischen Formel mehr als nur 2 Klammern hat? Also (x + y) (x - z) (y + z) (x - y). Muss man die dann alle einzeln miteinander multiplizieren? Wenn ja, wie denn?
LG
4 Antworten
Schau dir einfach die normale Formel an:
(a+b)² = a² + 2ab + b².
Jetzt hast du
(x² + y)²
D. h. dein x² entspricht dem a aus der Formel, dein y dem b.
Dann gilt
a² entspricht (x²)² = x^4
2ab entspricht 2 x² y
und
b² entspricht y². Also
(x² + y)² = x^4 + 2x²y + y²
Sehr gut. Wenn man nicht sicher ist, sollte man sich immer die zutreffende binomische Formel mit anderen Buchstaben aufschreiben. Wenn man (a³ + b²)² auszurechnen hat, steht besser irgendwo in der Ecke (x + y)² = x² +2xy + y², sonst ist es nur eine Frage der Zeit, bis man sich mit den verschiedenen a und b vertüdelt hat.
http://www.youtube.com/watch?v=u27zMG4G-II&list=UU_9CGR9nX_YUioJU2tpKM0g
hier üben
bei den 4 Klammern hast du dich verschrieben? meinst du y-z ?
dann (x²-y²)(y²-z²) und jetzt jeden der 1. Klammer mit jedem der 2. Klammer multiplizieren.
(x^2 + y)^2 = x^4 + 2 * x^2 * y + y^2.
(x + y) * (x - z) * (y + z) * (x - y)
= ((x + y) * (x - y)) * (y + z) * (x - z)
= (x^2 - y^2) * (y + z) * (x - z)
= (x^2 * y - y^3 + x^2 * z - y^2 * z) * (x - z)
= x^3 * y - x * y^3 + x^3 * z - x * y^2 * z - x^2 * y * z + y^3 * z - x^2 * z^2 + y^2 * z^2,
beim letzten Schritt kann ein Fehler passiert sein, nach so vielen Operationen ist das am PC nicht unüblich. Du kannst es ja zu Übungszwecken noch mal auf Richtigkeit überprüfen.
VG, dongodongo.
A. Ich komme auf das Gleiche, die Maschine auch.
B. Ordnung nach fallenden Potenzen von x ....
x³y - xy³ + x³z - xy²z - x²yz + y³z - x²z² + y²z² =
x³y + x³z - x²yz - x²z² -xy³ - xy²z + y³z + y²z² ;
garantiert, nicht zu übersehen, ob irgendwelche Terme herausfallen. Das ist nicht der Fall.
Dann musst du jede Klammer mit jeder Klammer multiplizieren !