Wofür braucht man die Binomische Formel?
Wofür sind die Binomische Formeln?Was bringen mir diese...
7 Antworten
Die Formeln erleichtern zum einen das Ausrechnen des Quadrates einer Klammer, das Ergebnis ist eine Summe, also z. B. (a+b)² = a² + 2ab + b² (1. BiFo). Das könnte man aber auch immer wieder durch einfaches Ausmultiplizieren von (a+b)(a+b) herausbekommen.
Der wesentliche Vorteil, wenn man die Formels auswendig kann, besteht darin, dass man das Ausmultiplizieren wieder umkehren, also eine gegebene Summe wieder in die Klammer zurückführen kann. Z. B: ist der Term x² - 2x + 1 relativ unübersichtlich, mit der 2. BiFo kann man aber erkennen, dass das gleich (x - 1)² ist.. Um den Graphen der Funktion f(x) = x² - 2x + 1 zu zeichnen, müsste ich erstmal eine Wertetabelle aufstellen, bei f(x) = (x - 1)² kann man direkt sehen, dass das eine um 1 nach rechts verschobene Normparabel ist (wenn man denn außer den BiFo auch die Scheitelpunktform kennt).
Ich persönlich benutze die BiFo manchmal auch beim Kopfrechnen. Will ich z. B. ausrechnen, vieviel auf eine Euro-Palette passt, kann ich die Fläche in m² leicht so ausrechnen (3. BiFo):
0,8 m x 1,2 m = (1 - 0,2) m x (1 + 0,2) m = 1 m² - 0,04 m² = 0,96 m²
Damit kann man bestimmte Termen leichter umformen und ausrechnen. Ein praktisches Beispiel ist das Errechnen von Quadratzahlen: 27*27 kann man auch so rechnen: (20+7)²= 400+280+49 nach der Formel: (a+b)²= a²+2ab+b².