Binomische formeln rechen weg?

6 Antworten

x²+12x+36=121 

was ist die Hälfte von 12 ? 6, wenn ich nicht irre. Und die 6 hoch 2 ? 36 , wenn ich nicht irre werde.

Das nutzt der kleine Mathematikus und gibt der ersten binomischen Formel einen ? Jepp ! Kuss

x²+12x+36 = ( x + 6 )² und 121 ist 11 mal 11

daher

( x + 6 )² = 11²

Jetzt kann man wurzeln und so x bestimmen

Ich würde die erste binomische Formel ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) rückwärts anwenden:
Somit wird aus x^2 + 12x+36 = (x+6)^2.
Jetzt kann man die Wurzel ziehen:
x + 6 = 11
Und den Rest schaffst du selber😉.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.


Rubezahl2000  08.05.2018, 22:00

Bei quadratischen Gleichungen nicht die 2. Lösung vergessen!
Die 2. Lösung ergibt sich aus: x+6=-11

Zurückbiomieren bzw. quadratisch ergänzen:

x² + 12x + 36 = 121

x² + 12x + 6² - 6² + 36 = 121

(x+6)² -36 + 36 = 121

(x+6)² = 11²

x+6 = 11

x = 5

Die Quadratische Ergänzung ist vllt etwas schwer nachzuvollziehen wenn man sie nur so sieht ohne Erklärung, bei Fragen frag gerne.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik Studium, Uni Würzburg

Rubezahl2000  08.05.2018, 22:01

Bei quadratischen Gleichungen nicht die 2. Lösung vergessen!
Die 2. Lösung ergibt sich aus: x+6=-11

Das ist Anwendung Binomische "Formeln" rückwärts! Die Formeln braucht man aber nicht, wenn man Potenzen umformen kann und ausmultiplizieren, dann beherrscht man alles auch ohne diese Formeln:

(x+y)² = (x+y) *(x+y) = x² + 2xy + y² oder

(x-y)² = (x-y) *(x-y) = x² - 2xy + y² oder

(x+y) *(x-y) = x² -xy +xy - y² = x² - y²

(x+b)^2=x^2+2*b+b^2 hier b^2=36 ergibt b=6 und 2*b=12 also b=6 stimmt

(x+b)^2=121

x+6=Wurzel(121)

x=+/- Wurzel(121)- 6

x1=11-6=5

x2=-11-6=-17

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert