Binomische formeln rechen weg?
ich soll x²+12x+36=121 rechnen und dabei die Binomischen Formeln anwenden nun habe ich allerdings keine Ahnung mehr wie man das rechnet könnte mir vielleicht jemand den rechen weg dafür Sagen(schreiben)?ich soll x²+12x+36=121 rechnen und dabei die Binomischen Formeln anwenden nun habe ich allerdings keine Ahnung mehr wie man das rechnet könnte mir vielleicht jemand den rechen weg dafür Sagen(schreiben)?
6 Antworten
x²+12x+36=121
was ist die Hälfte von 12 ? 6, wenn ich nicht irre. Und die 6 hoch 2 ? 36 , wenn ich nicht irre werde.
Das nutzt der kleine Mathematikus und gibt der ersten binomischen Formel einen ? Jepp ! Kuss
x²+12x+36 = ( x + 6 )² und 121 ist 11 mal 11
daher
( x + 6 )² = 11²
Jetzt kann man wurzeln und so x bestimmen
Ich würde die erste binomische Formel ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) rückwärts anwenden:
Somit wird aus x^2 + 12x+36 = (x+6)^2.
Jetzt kann man die Wurzel ziehen:
x + 6 = 11
Und den Rest schaffst du selber😉.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Bei quadratischen Gleichungen nicht die 2. Lösung vergessen!
Die 2. Lösung ergibt sich aus: x+6=-11
Zurückbiomieren bzw. quadratisch ergänzen:
x² + 12x + 36 = 121
x² + 12x + 6² - 6² + 36 = 121
(x+6)² -36 + 36 = 121
(x+6)² = 11²
x+6 = 11
x = 5
Die Quadratische Ergänzung ist vllt etwas schwer nachzuvollziehen wenn man sie nur so sieht ohne Erklärung, bei Fragen frag gerne.
Bei quadratischen Gleichungen nicht die 2. Lösung vergessen!
Die 2. Lösung ergibt sich aus: x+6=-11
Das ist Anwendung Binomische "Formeln" rückwärts! Die Formeln braucht man aber nicht, wenn man Potenzen umformen kann und ausmultiplizieren, dann beherrscht man alles auch ohne diese Formeln:
(x+y)² = (x+y) *(x+y) = x² + 2xy + y² oder
(x-y)² = (x-y) *(x-y) = x² - 2xy + y² oder
(x+y) *(x-y) = x² -xy +xy - y² = x² - y²
(x+b)^2=x^2+2*b+b^2 hier b^2=36 ergibt b=6 und 2*b=12 also b=6 stimmt
(x+b)^2=121
x+6=Wurzel(121)
x=+/- Wurzel(121)- 6
x1=11-6=5
x2=-11-6=-17