Binomialverteilung Mathe?

Hallo, was hab ich hier falsch gemacht? Wenn ich das ausrechne kommt da 1 raus und das kann ja irgendwie nicht stimmen ?

Answer 1

[ReimundAcker]

Auslastungsmodell:

• 100 Kunden brauchen Parkplatz: Bernoulli-Kette der Länge n = 100
• p = Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Kunde zu einem bestimmten Zeitpunkt t innerhalb der Öffnungszeit von 180 min auf dem Parkplatz parkt, also p = 12/180 = 1/15
• X = Anzahl der Kunden, die zu einem zufälligen Zeitpunkt innerhalb der Öffnungszeit von 180 min auf dem Parkplatz parken

Dann folgt:

P(genau k Kunden parken zum Zeitpunkt t) = P(X=k) = $\binom{100}{k}\left(\frac{1}{15}\right)^k\left(1-\frac{1}{15}\right)^{100-k}$ P(Parkplatz reicht) = P(X ≤ 30) = P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=30)

P(X=0) ≈ 0,001
P(X=1) ≈ 0,007
P(X=2) ≈ 0,025
P(X=3) ≈ 0,059
P(X=4) ≈ 0,103
P(X=5) ≈ 0,141
P(X=6) ≈ 0,151
P(X=7) ≈ 0,153
P(X=8) ≈ 0,127
P(X=9) ≈ 0,093
P(X=10) ≈ 0,060
P(X=11) ≈ 0,035
P(X=12) ≈ 0,018
P(X=13) ≈ 0,009
P(X=14) ≈ 0,004

P(X=15) ≈ 0,002
P(X=16) ≈ 0,001
P(X=17) ≈ 0,000

...

P(X ≤ 30) ≥ 0,986
Die 30 Parkplätze reichen also mit einer Wahrscheinlichkeit von über 0,986.

Zur Vereinfachung wurde angenommen, dass die Parkzeiten der Kunden unabhängig voneinander sind.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Berufserfahrung als SW-Ingenieur, IT-Verantw. in NGO

Answer 2

[kuku27]

pro Parkplatz können pro Stunde 5 Autos stehen (5x12=60)

Mal 30 sind das 150 Kundun. mal 3 Stunden 450 Kunden bei optimaler Auslastung.

Ich verstehe deine Rechnungsansatz nicht. 12/180???? meintest du 180/12? das ergäbe dann 15, 15 Autos pro Parkplatz in 3 Stunden.