Binomialverteilung Klasse 13
42,5% der Deutschen haben Blutguppe A. ; Fünf Personen werden zufällig ausgewählt. Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der Personen mit Blutgruppe A
Ich hab leider gerade keinen Schimmer, wie das geht. Kann jemand helfen? Danke
2 Antworten
Hallo,
die Formel lautet:
E=Σ k*(5 über k)*0,425^k*0,575^(5-k) für k=0 bis k=5
Für k setzt Du nacheinander die Zahlen 0 bis 5 ein und notierst die Ergebnisse, die Du am Ende addierst, um den Erwartungswert E zu ermitteln.
5 über k bedeutet 5!/[k!*(5-k)!] Das Ausrufungszeichen bedeutet Fakultät und bedeutet im Fall 5, daß Du 1*2*3*4*5=120 rechnest.
5 über 3 heißt: (1*2*3*4*5)/(3*1*2)=20 (Beim Rechnen mit Fakultäten kannst Du wunderbar kürzen. So lassen sich große Zahlen vermeiden.)
0,425 ist die Wahrscheinlichkeit, daß jemand die Blutgruppe A besitzt.
0,575 ist die Gegenwahrscheinlichkeit:
Jemand besitzt nicht die Blutgruppe A.
Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit ergänzen sich immer zu 1, bzw. zu 100 %.
Nun rechnest Du:
k=0:
0*(5 über k)*0,425^0*0,575^5=0 (Eine Null in der Produktkette läßt alles gleich Null werden; da sparst Du Dir die restliche Rechnerei.
k=1:
1*5*0,425*0,575^4=0,232
k=2:
2*10*0,425²*0,575³=0,687
k=3:
3*10*0,425³*0,575²=0,761
k=4:
4*5*0,425^4*0,575=0,375
k=5:
5*1*0,425^5=0,07
Wenn Du nun diese Ergebnisse addierst:
0,232+0,687+0,761+0,375+0,07=2,125
hast Du den Erwartungswert erhalten. Du kannst also damit rechnen, daß von 5 zufällig ausgewählten Personen 2 die Blutgruppe A besitzen.
Wohlgemerkt: Das ist nur das Wahrscheinlichste. Es können auch fünf Personen mit Blutgruppe A darunter sein oder überhaupt keine. Wenn Du aber eine Wette darauf abschließt, wieviele von fünf Personen die Blutgruppe A besitzen, hast Du eine recht gute Gewinnaussicht, wenn Du auf zwei Personen setzt.
Diese Formel für die Bernoulli-Verteilung funktioniert nur bei zwei möglichen Ausgängen einer Sache: Jemand hat Blutgruppe A oder jemand hat sie nicht. Sie funktioniert nicht, wenn Du nach Blutgruppe A, B oder 0 fragst, also bei drei möglichen Ausgängen.
Herzliche Grüße,
Willy
mE mit der Binomialformel (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) und p=0,425 und k=0,1,2,3,4... und n=5 und jetzt für K einzeln ausrechnen