Binomialreihe ableiten?
Ich soll bei Aufgabe b eine ganze Reihe ableiten. Hat jemand eine Idee wie das funktioniert 🤔
2 Antworten
Die Reihe kannst du ableiten, indem du die einzelnen Summanden ableitest. [Potenzreihen sind im Inneren ihres Konvergenzkreises differenzierbar und die Ableitung erhält man dann durch Ableiten der einzelnen Summanden.]
Wenn du dann immernoch nicht weiterkommen solltest, habe ich dir hier nochmal etwas zu Teilaufgabe b) aufgeschrieben:
https://www.dropbox.com/s/xl1d412ye94p5k9/Tb.pdf?dl=0
Wenn es dir leichter fällt, kannst du im Hinblick auf das angegebene Ergebnis auch mit (1 + x) * g'(x) anfangen und zeigen dass dies α * g(x) ist, anstatt mit g'(x) anzufangen.
Tipp: Beweise die Identität a^n - b^n = (a-b)*sum[k=0,n-1](a^k*b^(n-1-k) für alle natürlichen n. Diese Identität ist beim Ableiten von Reihen generell extrem hilfreich und führt auch hier zu einer Lösung.