Bewegungsaufgabe aufeinander bewegen?
Zwei Orte sind 150 km voneinander entfernt. Um neun Uhr fährt ein Autofahrer von A nach B, er legt 60 km/h zurück. Um 9.45 Uhr fährt ein Auto von B nach A mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h.
a) Wann werden sie sich treffen?
b) Wieviel km hat jeder zurückgelegt?
Ich verstehe das Prinzip mit der Formal y= vx, das Diagramm dazu habe ich korrekt gezeichnet und ich würde die Aufgabe verstehen wenn sie zur selben Zeit abfahren aber so verstehe ich sie leider nicht. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
2 Antworten
Sei t die Zeit in h von 9:00 weg gemessen (also 9:00 = 0h; 10:00=1h, usw)
A ist Position 0 km, B ist Position 150 km
Wo befindet sich der 1. Autofahrer nach t Stunden?
An Position y1=t h * 60 km/h = t*60 km
Würde der zweite Autofahrer zur gleichen Zeit abfahren, wäre dessen Position
y2 = 150 km - t * 50 km
Soweit klar, oder?
Nun fährt er aber 45 min = 0,75 h später los, das bedeutet er ist nicht zum Zeitpunkt t = 0 bei 150 km, sondern zum Zeitpunkt t=0,75. Deshalb verschieben wir dessen Position einfach um 45 min:
y2 = 150 km - (t-0,75) * 50 km
somit ist er an jeder Stelle 45 min später als in der ursprünglichen Betrachtung!
(Genaugenommen stimmt nun seine Position im Zeitraum von t=0 bis t=0,75 nicht, aber das spielt hier keine Rolle!)
Hilft das?
Wie würde dann eine korrekte Auflösung ausschauen?
Von deiner Zeile weg:
60x = 150-(x-0.75)*50 | Klammer ausmultiplizieren, auf Vorzeichen achten!
60x = 150-50x +50*0.75
Den Rest solltest du alleine schaffen...
Überleg dir einfach, wo der erste Autofahrer um 9:45 ist, und dann kannst du so tun, als würden beide gleichzeitig losfahren.
Dane für die Antwort. Auf diese Idee bin ich auch gekommen aber ich würde die Aufgabe gerne verstehen und nicht überlegen was währe wen etc..
Besten Dank für Deine Rückmeldung, eine sehr gute Antwort. Ich habe nun die Zahlen eingesetzt:
y= 60x
y= 150- (x-0.75)*50
60x = 150-(x-0.75)*50
60x= 150-(-0.75x)*50
60x= 150-(-37.50x)
60x= 150+37.50x
22.5x=150
x=6.66
Dies ist nun meine Lösung, welche aber leider falsch ist (ich habe die Lösungen aber ohne Lösungsweg leider). Was habe ich falsch gemacht?