Bewegungsaufgaben(Mathematik)?
Hallo, ich bräuchte ne kurze Hilfe für 2 Übungen die ich nicht ausrechnen konnte :/
Die erste Übung wäre:
Ein LKW ist um 7 Uhr von Wien Richtung Salzburg abgefahren. Er fährt mit durchschnittlich 85 km/h. Um 10:30 Uhr wird er von einem PKW überholt, der mit 119 km/h unterwegs ist und ebenfalls in Wien abgefahren ist. Wann ist der PKW in Wien gestartet?
Die Zweite:
Um 6 Uhr morgens geht eine Fußgängerin (4km/h) von A nach B (19 km Entfernung). Um 8 Uhr fährt ihr ein Mopedfahrer von B aus entgegen. Die beiden treffen einander um 8:30 Uhr. Wie hoch war die Geschwindigkeit des Mopedfahrers.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)
Danke im Voraus!!
3 Antworten
Hier brauchen wir nur die Formel v=s/t
Aufgabe 1.
Wir wissen, dass der LKW nach 3,5h über holt wird und mit einer Geschwindigkeit von 85km/h durchschnittlich fährt.
Also: Durch umstellen der Formel erhalten wir v*t=s. Also 85km/h*3,5h=297,5km
Nach 297,5km wird der LKW über holt!
Durch weiteres umstellen der Formel haben wir t=s/v. Jetzt setzen wir dir Werte des PKW's ein. Also zu dein Zeitpunkt, als er den LKW über holt, ist er die gleiche Strecke gefahren, nur mit einer anderen Geschwindigkeit. Also 119. Einsetzen! s/v=t. 297,5km/119kmh= 2,5h.
Also er ist um 10:30 schon 2Stunden und 30min gefahren. Er fuhr also um 8Uhr los.
Aufgabe 2.
Die Frau läuft 2,5h mit der Geschwindigkeit 4km/h
Einsetzen, damit wir wissen, wie weit sie gelaufen ist. v*t=s. Also 4kmh*2,5h= 10km
Also sie ist von 19km schon 10km gelaufen und trifft genau nach 10km den Moped Fahrer. Das bedeutet, dass der Moped Fahrer nur 9km gefahren ist... Weil die Strecke ja nur 19km lang ist. Also er fährt in 30min 9km. Einsetzen in die umgestellte Formel s/t=v. 9km/0,5h= 18km/h.
Der Moped Fahrer ist mit der Geschwindigkeit 18km/h gefahren.
LG Amir
nummer eins = 8 uhr und nummer zwei = 22km/h
Zur ersten Übung
Schritt 1: Skizziere ein Koordinatensystem mit der x-Achse als Zeitachse in Stunden (Uhrzeit) und der y-Achse als Wegachse in Kilometer.
- Wähle dabei den Schnittpunkt der Koordinatenachsen in x = 6, sodass du
das Koordinatensystem für beide Aufgaben verwenden kannst (nur wenn du faul bist). - Pro Einheit (= 1h) auf der x-Achse wählst du 4 Kästchenlängen, angefangen bei x = 6 und endend bei x = 10.30 (Uhrzeit). Auf der y-Achse wählst du je 10 km 2 Kästchenlängen, angefangen bei y = 0 und endend bei y = 120 (km).
Schritt 2: Zeichne eine Gerade ein, die den Weg des LKWs in Abhängigkeit der Zeit beschreibt. Der LKW startet um 7 Uhr in Wien. Die mittlere Geschwindigkeit v{LKW} = 85 [km/h], v = s / t.
- Trage zuerst den Punkt auf der x-Achse (denn y{LKW_0} = 0 [km]) ein, zu welchem Zeitpunkt der LKW losfährt. Anschliessend zeichnest du das Steigungsdreieck (m = ∆y/∆x) ein oder liest den zweiten Punkt direkt ab. Tipp: ∆y = 85 - 0 [km], ∆x = 8 - 7 [h] = 1 [h].
- Nachdem du den zweiten Punkt (x_1|y_1) gefunden hast, verbindest du die beiden Punkte y{LKW}(7) = y{LKW_0} = 0 und y{LKW_1}(x_1) = y_1 als Gerade miteinander. => y{LKW}
Schritt 3: Als nächstes zeichnest du die Gerade des PKWs ein.
- Du kennst die Uhrzeit des Zusammentreffens (= Schnittpunkt von LKW und PKW; Zeitpunkt, zu dem der PKW den LKW überholt). Die x-Koordinate dieses Punktes ist gegeben (10.30 [Uhr]). Nun guckst du ins Koordinatensystem und liest ab, auf welchem Kilometer sich der LKW zum Zeitpunkt 10.30 Uhr (also nach 10.5 h - 7 h = 3.5 h Fahrzeit) befindet. Diesen Punkt (S) trägst du ein.
- Nun ermittelst analog Schritt 2 das Steigungsdreieck des PKWs, trägst den daraus resultierenden Punkt ein und legst eine Gerade durch den Schnittpunkt S und den gefundenen Punkt. => y{PKW}
Schritt 4.1 (nicht unbedingt nötig): Sobald du beide Geraden eingezeichnet hast, liest du aus diesen jeweils die zugehörige Gleichung ab. Hinweis: Die Steigungen hast du bereits berechnet.
Schritt 4.2: Schnittpunkt von y{PKW} mit x-Achse ermitteln.
- Setze y{PKW} = 0, denn gesucht ist der Zeitpunkt, zu dem der PKW in Wien abgefahren ist. Löse dann die homogene Gleichung (nur von x abhängig, rechte Seite = 0) nach x auf. => x = x{PKW_0}
Schritt 5: Antwortsatz. Der PKW ist um x = x{PKW_0} in Wien gestartet.
Hinweis: Wäre der Schnittpunkt (wenn also der PKW den LKW überholt) gesucht, müsstest du die Geradengleichungen gleichsetzen und die daraus hervorgehende Gleichung nach x auflösen. Das liefert dir schliesslich den Schnittpunkt S. y{LKW} = y{PKW}
-
Die zweite Übung funktioniert relativ ähnlich wie die erste.