Bevölkerungsentwicklung durch Integral bestimmen (Mathe)?
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten mit einer Mathe Hausaufgabe: Ein Land hat 20.000.000 Einwohner.
Die Einwohner wachsen jährlich mit N´(t)= 0.24*e^(0.0024t)
Die Fragen sind nun: 1. Wie viele Einwohner hat das Land nach 20 Jahren und 2. Wann hat das Land seine Einwohner verdoppelt.
Für 1. dachte ich mir, dass ich N´(t) integriere, um die Bestandsfunktion auszurechnen und dann für t=20 einsetze, allerdings komme ich da auf 16,16 und die Einwohner werden sich nach 20 Jahren ja nicht nur um 16 erhöht haben.
Was genau mache ich falsch? Jedem Helfer bin ich dankbar.
2 Antworten
Integration durch Substitution,siehe mathe-Formelbuch
S f(x) *dx = S f(z) * dz / z´
hier ist z=0,0024 *t abgeleitet z´= 0,0024
ergibt N(t)= 0,24 / 0,0024 * S e^z *dz = 100 * e^(0,0024 *t) +C
für t=0 ergibt sich 20 *10^6 = 100 * 1 + c ergibt c= 20 *10^6 - 100
also N(t)= 100 * e^(0,0024 *t) + (20 *10^6 - 100)
probe t=0 ergibt N(0) = 100 *1 + 20 *10^6 - 100= 20 *10^6
brauchst also nur noch für t= 20 in die Formel einsetzen !
Du musst das c so wählen, dass, wenn du 0 in deine Stammfunktion einsetzt, da 20000000 rauskommt.
müsste bei der Stammfunktion nicht für c = 20 000 000 rein, da es ja der startwert ist?