Betrachtet man, zum Beispiel bei einer Funktion vierten Grades, für das Verhalten von plus und minus unendlich den höchsten Exponenten?
Danke für eure Hilfe!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Mathematiker
Ja, bei jeder ganzrationalen Funktion n-ten Grades (Polynom n-ten Grades) betrachtet man den Term mit höchsten Exponten, also (das Monom) a * x^n, um das Globalverhalten zu bestimmen. Man nennt a auch den Leitkoeffizient - immer dieser, welcher an der höchsten Potent steht, also bei x^n bei einer Funktion n-ten Grades. Kompakt kann man das Globalverhalten so formulieren:
1) n gerade, a > 0:
- x –> +∞ => f(x) –> +∞
- x –> –∞ => f(x) –> +∞
2) n gerade, a < 0:
- x –> +∞ => f(x) –> –∞
- x –> –∞ => f(x) –> –∞
3) n ungerade, a > 0:
- x –> +∞ => f(x) –> +∞
- x –> –∞ => f(x) –> –∞
4) n ungerade, a < 0:
- x –> +∞ => f(x) –> –∞
- x –> –∞ => f(x) –> +∞
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
