Betrachte R mit den beiden Verknüpfungen x ⊕ y := x + y, x y := xy/2. Ist R mit den beiden Verknüpfungen ⊕ und * ebenfalls ein Körper?
Müsste ja die Axiome abklappern ,bei der Addition kein Problem, aber wie bei der Multiplikation
ist ja 1/2 ( x+y)
3 Antworten
Ich denke kommutativ, assoziativ ist recht klar. abgeschlossenheit auch (dass beides von RxR->R geht).
additives neutrales element ist die 0, oh wunder.
aber bei * müsste ich mal gucken:
sei x beliebig aus R.
zu finden sei das neutrale element k sodass
x*k=x
gilt.
Also
xk/2=x
x*(k/2-1)=0
wird immer erfüllt falls
k/2-1=0, also
k=2 ist.
Probe:
x*k=xk/2=x*2/2=x*1=x passt! :-)
additives inverses element dürfte recht offensichtlich
-x sein, wie man es schon kennt.
multiplikatives inverses muss man gucken:
x*k soll gleich 2 sein.
Also
xk/2=2
xk=4
k=4/x
x ungleich 0 vorausgesetzt, ist das inverse von x gleich 4/x.
probe:
x*k=xk/2=x/2*4/x=2 passt! :-)
distributiv:
seien ab,c halt reelle zahlen.
dann ist: (+ soll nahcfolgend für das erste operationssymbol stehen, unter Anderem)
nein, xy ist nicht (x+y)/2, sondern xy/2.
Du mußt halt ein neutrales und ein inverses Element suchen und prüfen ob das Distributivgesetz gilt. Gibt es denn ein eindeutiges neutrales Element? Wenn ja, welches? 1 ist es ja offensichtlich nicht. Wenn du ein neutrales Element gefunden hast, welches Element ist dann das Inverse?
Hinweis: Es gibt ein neutrales Element!
ah, ich habe die ganze Zeit , die aufgabe falsch gelesen, habe immer versucht( x+y)/2 einen Sinn zu geben
Was ich dann nicht kapiere , wie prüfe ich das Distributivgesetz , ich habe hier keine summe oder klammer
Die Summenveknüpfung ist doch die Standardsumme. Wo genau ist da dein Problem?
X+y? Hast du denn schon die neutralen und inversen Elemente für * gefunden? Wie lauten die denn?
das kapiere ich nicht, warum das jetzt die die Standardsumme ist, wenn ich x*y/2 das Distributivgesetz prüfe
Das wird mir heute abend zu lang das aufzuschreiben. Ich melde mich morgen nochmal. Während dessen solltest du abstraktes Rechnen üben. Sonst wird es im Studium schwer...
ich studiere keine Mathematik , sonder wiwi, aber das sind Aufgaben die in einem Zusatzprogramm laufen, glaub auch, das ist zu hoch für mich, ist Gehirnwichsen meiner Meinung nach, habe da auch im Skript keine Erläuterung zu. Werde wohl die Sache lassen. Mit verständlichen Erklärungen haben es Mathematiker offensichtlich nicht so, ist meiner Meinung nach nicht zielführend. Warum prüfe ich die Summe x+y , wenn ich eine Verknüpfung x*y/2 habe, macht keinen Sinn.
Ein Körper hat zwei Verknüpfungen. Du prüfst das Distributivgesetz, das enthält eben beide Verknüpfungen. Auch Wiwis brauchen Abstraktionsvermögen, und das lernen sie lit Mathematik. Wenn dir später der Simplex-Algorithmus über den Weg läuft, wirst du froh sein...
@DerRoll: Das ist halt so die Frage, im Endeffekt kriegst du ja 2 Verknüpfungen, repräsentiert mit 2 exotischen Symbolen, hingeklatscht.
welches davon man dann als multiplikation und welches als addition auffasst, ist ja shcon irgendwie wichtig.
Mahct ja den Unterschied zwischen
a*(b+c) und a+(b*c)
Nimmt man da als Addition üblicherweise das erst genannte und für multiplikation das zweitgenannte?
Wie du weißt sind die verwendeten Symbole Schall und Rauch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Axiomensystem_der_euklidischen_Geometrie
Hilbert soll einmal gesagt haben, man könne statt „Punkte, Geraden und Ebenen“ jederzeit auch „Tische, Stühle und Bierseidel“ sagen; es komme nur darauf an, dass die Axiome erfüllt sind.
Durch die Tatsache das gerade aufgrund der Verbindung der beiden Operationen über das Distributivgesetz aber das neutrale Element der einen Verknüpfung kein Inverses bezüglich der anderen hat, wird ja eine geisse "Wertung" der Verknüpfungen fest gelegt. Und wenn man wie in der Aufgabe beschrieben eine Verknüpfung direkt und die andere mit leichten Veränderungen von einer anderen ableitet ist die Belegung klar.
Die Simplex Methode kann ich , das macht ja auch Sinn , das hat aber nichts damit zu tun
Ein Körper macht auch Sinn, aber dir fehlt es am abstrakten Denken. Bis morgen, ich bin heute Abend raus.
die hat ja auch Nährwert, aber hier sage ich dann ist ein Körper oder nicht und beweise Axiome die jeder kennt , das ist sinnfrei
Ich glaub nicht , das es mir am abstrakten Denken fehlt, ich glaub es fehlt nur an sinnvollen Erklärungen, verstehe nicht , warum ich jetzt für die Standardsumme das Distributivgesetz prüfen muss und nicht für die multiplikative Verknüpfung.
Müssen nicht für beide Verknüpfungen die Axiome gelten ?
Ein Körper ist eine Menge von Objekten, auf denen zwei Verknüpfungen definiert sind. Bezüglich beider Verknüpfungen muß die Menge jeweils eine Gruppe sein. Das Distributivgesetz stellt die Kombination der beiden Verknüpfungen dar.
In diesem speziellen Fall kannst du die Prüfung der Voraussetzung für das + sein lassen, da es ja die Grundverknüpfung ist. Du mußt lediglich die Gruppenaxiome für * und das Distributivgesetz prüfen. Es muß also für alle x, y, z aus R gelten:
z*(x + y) = z(x + y)/2 = z*x + z*y = zx/2 + zy/2.
Ist das der Fall? Wenn nein, warum nicht? Gibt es Gegenbeispiele?
Danke , aber mit der Erklärung kann man nichts anfangen, wieder so ein allgemeines Bla , ist wahrscheinlich Standard bei Mathematikern , aber danke dir trotzdem .Hilfreich wäre , einfach die ganze Sache an einem konkreten Beispiel erklären .
z*(x + y) = z(x + y)/2 = z*x + z*y = zx/2 + zy/2. , verstehe auch die Notation nicht, warum man das jetzt gleichsetzen kann. z*(x + y) = z(x + y)/2 weil das ist ja nicht gleich , während z(x + y)/2= zx/2 + zy/2. stimmt ja oder nicht
Also, erstens ist diese Verknüpfung ein konkretes Beispiel für eine andere Verknüpfung als "mal". Zweitens meine ich mit "*" die in deiner Definition gegebene Verknüpfung
x*y := xy/2
und habe dann nur die Definition eingesetzt. Also IST es gleich. Du behauptest
Ich glaub nicht , das es mir am abstrakten Denken fehlt
weigerst dich aber dich auf die abstrakte Notation einzulassen und eben nur abstrakt den Vorgaben zu folgen.
Hilfreich wäre , einfach die ganze Sache an einem konkreten Beispiel erklären .
ist die Ausrede von allen die jammern "Hach, Mathematik ist einfach SOOOOO schwer". Ja, höhere Mathematik ist tatsächlich schwer.
da fehlt dir dann ein anderes Denken, hat doch nichts mit abstrakten Denken zu tun, wenn ich eine Notation ( das ist doch einfach blankes Wissen ) kenne , und mit schwer hat das nichts zu tun. Und du hast kein konkretes Beispiel gebracht. Ist einfach müllig erklärt
Dann suche dir eine bessere Erklärung, und danke für das "müllig erklärt". Ich hoffe du findest jemanden der dir besser weiter hilft. Schönes Leben ncoh und viel Erfolg im Studium.
und welchen Nährwert hat man jetzt aus deiner vorgeführten Gleichung , der ist ja quasi Null
Du willst es nicht verstehen. Lass mich mit deinem Gejammer in Frieden und suche dri jemand der es besser erklären kann.
ich glaub eher , du kannst es nicht erklären, verschanzt dich hinter allgemeinem Bla , ich glaub auch du kannst es , aber erklären kannst es nicht
Ich habe dich gebeten dir jemanden zu suchen der es besser erklären kann. Viel Erfolg.Nebenbei werde ich nicht dafür bezahlt, die Arbeit deiner Dozenten zu erledigen oder deine Eigeninitiative den Kopf in ein passendes Buch zu stecken. Genauer werde ich für meine Arbeit hier gar nciht bezahlt.
Aber das letzte Wort möchtest du immer haben , sehe das genauso lol
Du geht auf DerRoll ziemlich los...er hat dir nichts getan, wollte helfen und hat sich zudem noch ziemliche Mühe gegeben. Was er sagte war nicht allemeines Blabla - er ist ein kompetenter Mathematiker. Jeder seiner Sätze ist hier klar nachvollziehbar.
Kann es sein, dass du dich nicht damit beschäftgen willst und nun anderen die Schuld dafür gibst, dass du etwas machen musst, was dich nicht interessiert? Da können die aber nichts dafür...
Vermutlich wäre Alles etwas pübersichtlicher wenn die + operation ein ymbol verwenden würde dass es auch auf deutschen tastaturen gibt.
Und die xy/2 Operation nicht einen Malpunkt für eine Operation nutzt, die keine Standardmultiplikation ist.
Da lässt sich dann optisch schwer was untersheiden
Ich hätte es schon so verstanden, dass mit xy die Standardmultiplikation gemeint ist.
Ich hätte besser geschrieben
x ⊕ y := x + y,
x ♀ y := x⋅y/2
wobei + und ⋅ die Standardoperationen sind.
Ist das etwa nicht so gemeint? Dann wäre meine Antwort nämlich falsch.
x y := xy/2
Klar ist das auf der rechten Seite die Standardmultipilkation.
Ich meine nur so wie man beim additiven dieses + mit kreis drum hat, hätte man für das hier auch ein eigenes symbol nehmen können.
Und nciht das *, was auch für die übliche Multiplikation benutzt wird.
(ich nehm mal an, gute Frage hat das * nicht abgedruckt auf der linken Seite)
Ich habe es schon so verstanden wie du auch.
Wie du es auch gemahct hast, hätte ich für beide verknüpfungen exotische Symbole benutzt, dann wärs einfacher zu lesen.
Möglicherweise wird das exotische Malzeichen für den fraglichen Körper bei dir nicht dargestellt.Das würde es erklären.
sehe ich oben im Titel. heißt, ich sehe bei der ersten Verknüpfung das + mit kreis drum, aber beim 2. ist einfach nur eine Lücke.
Kann shcon sein dass da ein Symbol ist, das mir nur nicht angezeigt wird.
Das würde Manches erklären :-D
ich nicht (also im Titel nicht, in deinem kommentar sehe ich das symbol), gut das erklärts dann :-)
Da macht mein notebook wohl wieder nicht so mit :-)
nein, musst dann die Unterhaltung von Anfang an lesen.
"bei dir fehlt es am abstrakten Denken", ist seine Meinung, nachdem ich die Notation hinterfragt habe , habe sein Können nicht hinterfragt oder angezweifelt
bedauerlicherweise ist deine Antwort weg, weil der FS wahrscheinlich die Frage doppelt gestellt hatte ( Das auch noch ! )
wie du hier leidvoll erfahren musst
aber mit der Erklärung kann man nichts anfangen, wieder so ein allgemeines Bla , ist wahrscheinlich Standard bei Mathematikern .............schreibst du : erwartest du jetzt , dass dir noch irgendjemand mit Freude antwortet, wenn er solche Sprüche riskieren muss ?
In dem du ganz einfach, die rechenregeln in den reellen zahlen verwendest
dann bist du schon fertig, wenn du diese erkenntnis anwendest
verstehe das nicht , warum das xy/2 ?