Bestimmung der Ableitungen mit der h-Methode?
Kann mir jemand erklären wie man am Ende auf 3x²0 kommt?
6 Antworten
Hallo,
der Witz bei der Sache ist doch, daß man am Ende h gegen Null gehen läßt.
Das geht aber erst, nachdem h aus dem Nenner verschwunden ist, denn sonst müßtest Du ja durch 0 dividieren.
In der vorletzten Zeile ist h aus dem Nenner gekürzt worden und stellt kein Problem mehr dar.
Was passiert denn mit den Summanden 3x0h und h², wenn h gegen Null geht?
Die verschwinden doch wohl.
Übrig bleibt der einzige Summand, der kein h als Faktor hat, nämlich 3x²0.
Herzliche Grüße,
Willy
Stimmt schon. Solange aber h im Nenner steht, kommst Du niemals auf den Grenzwert.
Ja, ich habe mich nur an deiner Formulierung aufgekratzt, ich wusste schon, was du damit sagen wolltest xD
Der letzte Schritt? Setze, wegen dem Limes, für h = 0 ein und du erhälst (Ich schreibe mal nur "x" statt "x0"):
3x² + 3x*0 + 0² = 3x² + 0 + 0 = 3x²
Ja, so kann man das auch erklären, damit es vielleicht besser ersichtlicher wird, aber h wird hier niemals gleich Null, sondern nur infinitesimal klein. Heute kacke ich mal wieder Korinthen, dass es dich trifft, war nur ein blöder Zufall.
Beste Grüße,
C.F. Gauss - princeps mathematicorum.
Ich bin halt Informatiker und nicht direkt Mathematiker, praktisch wird es ja auf Null gesetzt, was noch übrig bleibt ist vernachlässigbar klein. :D
Ein Physiker ist genauer als ein Ingenieur, aber ein Mathematiker ist am genauesten. Ich, als Person (wenn ich nicht auf C.F. Gauss "mache"), bin Physiker, aber im Herzen ein Mathematiker (was meine Akkuratesse anbelangt).
Sie sind wahrscheinlich die "physikalische Reinkarnation" von C.F.Gauss.
Nur anders als er, spreche ich für üblich im bayerischen Dialekt. Der ursprüngliche C.F. Gauss war bekanntermaßen ein Preiß xD
Na dann sind wir ja in bester Gesellschaft, denn ich enstamme auch dem Land der Bayern. :D
Das ist eben das Problem im Schulunterricht, dass Grenzwertprozesse nicht vernünftig behandelt werden und dann doch plötzlich benutzt werden sollen.
Weil du ja den Grenzwert mit h gegen 0 bildest und deshalb alle Summanden mit einem h im Zähler 0 werden und die 3x² (der einzige ohne h) dann übrig bleiben.
Am Ende lässt man das Ganze mit dem Limes weg und setzt h einfach mit 0 gleich. Dadurch fallen viele Teile der Gleichung weg, da sie den Wert 0 annehmen
H= 0 = nur X bleibt da
Ableitung von x³ == 3x²
Das einzige, was mir an deiner Antwort nicht gefällt, ist der Teil:
Das geht auch, wenn h noch im Nenner steht, denn es heißt ja auch:
lim h -> 0 {[f(x0+h)-f(x0)]/h}
Fürs Rechnen hingegen "beseitigt" man das h im Nenner aber selbstverfreilich :)
Beste Grüße,
C.F. Gauss - princeps mathematicorum.