Bestimmen sie die n-te Ableitung von f(x)= 3*e^2x. wie geht das?
ich brauche Hilfe
2 Antworten
Das kannst du verallgemeinern -->
f(x) = a * e ^ (m * x)
Die erste Ableitung lautet dann -->
f´(x) = m * a * e ^ (m * x)
Herleiten kann man das beispielweise mit der h-Methode, werde ich aber nicht, weil das hier den Rahmen sprengen würde, also nimm es einfach als gegeben hin.
m * a könnte man als neuen Parameter umscheiben, zum Beispiel
k = m * a
und man hätte -->
f´(x) = k * e ^ (m * x)
Nun macht man ganz genau das gleiche wie zuvor schon mal, nur das diesmal nicht a davor steht, sondern k -->
f´´(x) = m * k * e ^ (m * x)
Für k darf man wieder das einsetzen für das es steht -->
f´´(x) = m * m * a * e ^ (m * x)
Dafür kann man schreiben -->
f´´(x) = (m ^ 2) * a * e ^ (m * x)
Nun kann man bereits das Muster erkennen, wenn man bedenkt, dass m = m ^ 1 ist.
f(n)(x) = (m ^ n) * a * e ^ (m * x)
Der Exponent n von m ist nämlich immer so hoch wie der Grad der Ableitung.
f(n)(x) soll n-te Ableitung bedeuten, kann man in diesem Editor schlecht darstellen.
In deinem Beispiel ist a = 3 und m = 2, also -->
f(n)(x) = (2 ^ n) * 3 * e ^ (2 * x)
Und ich bedanke mich für die Auszeichnung zur hilfreichsten Antwort !
Stell' mal die ersten drei auf und guck was passiert ;).
Vielen vielen Dank!