Bestimmen Sie die Lösungen im Intervall [0;2pi] im bogenmaß?
wir haben am Freitag mit dem Thema angefangen , leider auch nicht besprochen wie sowas geht. Kann jemand bitte sagen was ich genau im Taschenrechner eingeben muss? Ich verstehe es nicht .
4 Antworten
Betrachten wir zunächst einmal eine Gleichung der Form...
... mit vorgegebener Zahl a.
Eine Lösung kann man mit dem Taschenrechner erhalten, indem man die arcsin-Funktion (auf Taschenrechnern meist mit sin⁻¹ bezeichnet) verwendet.
Diese Lösung x₁ liegt im Intervall [-π/2; π/2].
Wegen sin(x) = sin(π - x) erhält man durch...
... eine Lösung, die im Intervall [π/2; 3π/2] liegt.
(Wenn man die Gleichungen sin(x) = 1 betrachtet, so ist x₁ = x₂. In den anderen Fällen ist x₂ eine von x₁ verschiedene Lösung.)
Mit x₁ und x₂ hat man dann alle Lösungen der Gleichung sin(x) = a im Intervall [-π/2; 3π/2] gefunden. Alle weiteren Lösungen der Gleichung sin(x) = a, die außerhalb dieses Intervalls liegen, erhält man, indem man zu den Lösungen x₁ bzw. x₂ ein Vielfaches von 2π addiert. (Dies liegt an der 2π-Periodizität der sin-Funktion.)
Wenn nun beispielsweise x₁ ≤ 0 ist, also x₁ ∈ [-π/2; 0] ist, so erhält man durch...
... eine Lösung, die im Intervall [3π/2; 2π] liegt, sodass dann x₂ und x₃ die beiden Lösungen im Intervall [0; 2π] sind.
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Beispiel:
Gesucht sind die Lösungen dieser Gleichung im Intervall [0; 2π].
Mit dem Taschenrechner erhält man zunächst...
Dann erhält man weiter...
Da x₁ nicht im Intervall [0; 2π] liegt, kann man aufgrund der 2π-Periodizität der sin-Funktion 2π addieren, und erhält so noch eine Lösung in [0; 2π].
Ergebnis: Die gesuchten Lösungen sind x₂ ≈ 4,069 und x₃ ≈ 5,356.
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Zusammenfassend:
Bei sin(x) = a erhält man zunächst Lösungen mittels...
(Dabei wird die arcsin-Funktion auf Taschenrechnern meist mit sin⁻¹) bezeichnet.
Alle weiteren Lösungen erhält man, indem man zu x₁ bzw. x₂ Vielfache von 2π addiert/subtrahiert.
Analog für die cos-Funktion:
Bei cos(x) = a erhält man zunächst Lösungen mittels...
(Dabei wird die arccos-Funktion auf Taschenrechnern meist mit cos⁻¹) bezeichnet.
Alle weiteren Lösungen erhält man, indem man zu x₁ bzw. x₂ Vielfache von 2π addiert/subtrahiert.
Lösungsvorschlag zur Aufgabe:
https://www.dropbox.com/s/wk34xzrdacckm0g/loes-sincos.pdf?dl=0
Danke dir! Endlich habe ich es verstanden. Vielen Dank für die Mühe mit Abstand die beste Antwort bisher !
Entweder Du findest irgendwo die Umkehrfunktionen Arcsin, Arctan oder Arccos, mitunter auch als
bezeichnet,
oder Du nimmst Excel, dort findest Du diese Funktionen
Das Problem ist, dass der TR nur eine Lösung liefert, es im angegebenen Intervall aber mehrere gibt.
Ok und jetzt wie löse ich die Aufgabe ?
Indem du versuchst, die Seite mit dem Link zu verstehen...
wie umrechnen ?.......Sin(x) hat eine Periode von 2pi = ca 6.28.. das ist Bogenmass
Du stellst den TR auf RAD ein ( Nicht DEGrees für Grad)
es sollte
0.41 oder auch 2.73
erscheinen bei
sin(x) = 0.4
Ja, was mache dann mit dem Wert ? Zb kam bei cos(x) = 1,5 error raus oder bei -cos(x)=-0,25 das ist aber nicht im Intervall. Und nu?
cos(x) = -1.5 muss error sein , weil cos(x) zwischen +1 und -1 . Guck dir mal den Graph von cos(x) an ...............und cos(x) = -0.25 ist natürlich im Intervall . -0.25 ist ja nicht x , sondern y !
und wo sind überhaupt deine Zahlen geblieben ?
Welche Zahlen ? Warum wird das hier nicht deutlich erklärt ? Hatte schon darauf hingewiesen dass ich dieses Thema nicht verstehe und wir gerade anfangen dieses zu behandeln.
Schau dir dies mal an:
Verstehe nicht was das mit meiner Aufgabe zu tun hat. Wie kann ich damit z.b Aufgabe a Berechnen?
Du schaust nach, wo der Sinuswert 1 ist (man kann den Punkt auf dem Kreis verschieben)
Finde ich nicht, dort steht nur 450 grad bei 1
1 ist 90grad aber im Taschenrechner steht 1,6
Und was soll ich damit jetzt machen . Ich habe im Taschenrechner einen Wert von 1,6 raus und dort 90grad. Wie löse ich jetzt die Aufgabe?
Dir ist schon bewusst das mein Intervall [0,2pi] ist? Und es in Bogenmaß gelöst werden soll
Was mach ich dann damit ? Also im Taschenrechner habe ich es gefunden und nu?