Bernoulli-Kette Mindest Aufgabe?
Die Aufgabe lautet so:
Von 1500 Kunden, die bei einem Onlineshop einen Holzkohlegrill bestellten, wählten 600 Kunden einen Kugelgrill (geschlossen nutzbar), die anderen entschieden sich für ein Modell ohne Deckel. Es werden zwölf Bestellungen eines Holzkohlegrills zufällig ausgewählt.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
F: Nur der erste und der zweite Kunde wählten ein Modell ohne Deckel.
G: Mindestens zwei Kunden entschieden sich für ein Kugelgrill.
Ich habe die Lösungen von meiner Lehrerin bekommen, aber ich habe keine Ahnung wie ich darauf komme.
Bei der F dachte ich: n= 12 k=2 p= 0,6, ich gehe davon aus das ich k falsch eingesetzt habe.
Bei der G habe ich: n=12 k=? p= 0,4 , wie löse ich die mindestens Aufgabe?
Würde mich freuen, wenn Ihr mir helfen könnt.
3 Antworten
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit, daß ein Kunde einen Grill mit Deckel ersteht, liegt bei 600/1500=0,4. Demnach liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß es ein Grill ohne Deckel ist, bei 1-0,4=0,6.
Wenn Du nun 12 Kunden zufällig auswählst, und der erste und der zweite keinen Kugelgrill wählen, die Kunden Nr. 3 bis 12 schon, liegt dann bei
0,6*0,6*0,4*0,4*...*0,4 (insgesamt 10 mal) oder kürzer bei 0,6^2*0,4^10.
Den Binomialkoeffizienten kannst Du Dir hier schenken, weil Du nur diese eine Kombination berücksichtigst: 1. und 2. Kunde kaufen den Grill ohne Deckel.
Du mußt also nicht berechnen, auf wie viele unterschiedliche Arten man 2 aus 12 Kunden auswählen kann.
Mindestens 2 ist das Gegenereignis von höchstens 1.
Du ziehst also die Wahrscheinlichkeiten für 0 und für 1 Kunden, die Du über die herkömmliche Bernoullikette (n über k)*p^k*(1-p)^(n-k) mit n=12, p=0,4 und k=0 sowie k=1 einzeln berechnest und addierst, von 1 ab.
Hast Du ein Programm für die kumulierte Binomialverteilung, kannst Du
n=12, p=0,4 und k=1 eingeben und das Ergebnis von 1 abziehen.
Ich weiß aber nicht, ob Dein Rechner so ein Programm besitzt.
Herzliche Grüße,
Willy
Herzliche Grüße,
Willy
Hat sich geklärt mit shift ENG kann ich die hochzahl entfernen lassen.
F: 0,6^2 * 0,4^10
G: kumulierte Binomialverteilung mit 2 als untere und 12 als obere Grenze (also P(k=2) + P(k=3) + ... + P(k=12))
Also muss ich bei mindest k 10 mal einsetzen und alles addieren oder gibt es da auch eine schnellere Möglichkeit.
Bei der F ist die Lösung: P(F)=~0,00004
Wenn ich das eingebe was du bei F geschrieben hast komme ich nicht darauf.
Also ich komme bei F auf 0,00003775, was gerundet 0,00004 sind
Mein Taschenrechner hat für G einen eigenen Befehl, wenn deiner das nicht hat, musst du das einzeln ausrechnen oder mit der Summenfunktion, falls dein Taschenrechner das hat. Oder du rechnest mit der Gegenwahrscheinlichkeit
Ich habe ein Casio FX-87DE Plus. Ich weiß nicht, ob meiner so ein Befehl hat.
Ich hab einen anderen, also keine Ahnung. Aber du kannst einfach die Wahrscheinlichkeit für k=0 und k=1 berechnen und dann beides von 1 abziehen
Ahh okay vielen Dank, damit ist es definitiv einfacher
F: 0,6^2 * 0,4^10
Wäre das nicht die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass genau zwei Kunden einen Grill ohne
Deckel wählen?
Du kannst nicht alle Aufgaben mit einer Formel berechnen, du musst dir auch Gedanken darüber machen ob die Formel passt.
Das ist bei der F nicht der Fall, und bei der G nur bedingt.
Was hat deine Lehrerin bei der anderen Aufgabe als Löung angegeben?
https://www.gutefrage.net/frage/bernoulli-kette-was-davon-ist-n-k-und-p?
Ich dachte es würde eine bessere Möglichkeit geben G zu berechnen, also muss ich für k 2-12 verwenden und 10x die Formel benutzen und am Ende alles addieren?
Die Lösung:
P(F)=~0,00004
P(G)=~0,98041
nein, du kannst es abkürzen über das Gegenereignis
Summe von 2 bis 12 = 1 - Summe von 0 bis 1
Denn die Summe aller Wkt von 0 bis 12 muss ja immer 1 ergeben.
Ich weiß halt nicht wie ich es eingeben muss um es abkürzen zu können.
Vielen Dank. Mit dem Mindestpreis wurde mir schon unten erklärt und habe ich auch verstanden. Nur bei der ersten Aufgabe, wenn ich 0,6^2 mal 0,4^10 eingebe kommt bei mir eine komische Zahl raus mit x10^-5, obwohl bei der Lösung P(F)=~0,00004 rauskommen sollte. Muss ich es vielleicht anders beim Taschenrechner eingeben ?
mfg.