Beispiel, wo f''(x)=0 keinen Sattelpunkt bei f zur Folge hat?
Man sagt ja immer, wenn bei f''(x) 0 rauskommt, lässt sich nix über f an dieser Stelle sagen, man greift also zum Vorzeichenwechselverfahren. Aber weiß jemand ein Beispiel, wo eben dieses f''(x) etwas anderes als einen Sattelpunkt bei f anzeigt?
Danke im Voraus (:
4 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Analysis
Dann ist f''(0) = 0, aber bei x = 0 befindet sich kein Sattelpunkt, sondern ein Tiefpunkt.
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Weitere Beispiele sind:
- f(x) = x^6 bei x = 0
- f(x) = x^8 bei x = 0
- f(x) = (x - a)^4 bei x = a
- f(x) = cos(x²) bei x = 0
In diesen Fällen bedeutet f''(x) = 0 einen Flachpunkt (im engeren Sinne - also Extremum und kein Wendepunkt)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Analysis
einfachste beispiele :
x hoch 2n
für n > 1
x^4, x^6........
siehe dazu : sattelpunkte : hier
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
f(x)=x^4, oder f(x)=x^6
Die zweite Ableitung ist die Steigung der Steigung. Mit ihr kann man sich Veränderungen an z.B. beschleunigungen ansehen.