Bakterienwachstum berechnen
Hallo, Ich habe eine Frage zu einer Matheaufgabe: Die Untersuchung eines Hähnchens ergab bei einer Lebensmittelprobe 60; Salmonellen, die eine Generationszeit von 20 min haben. a) Berechne die Salmonellenzahl zwei Generationszeiten nach Untersuchungsbeginn. Da bin ich mir nicht sicher ob ich f(x)=60×2hoch10 oder 2hoch2 rechnen muss,die Allgemeinformel lautet f(x)=w0×2^x, also steht x für die Anzahl der Generationszeiten. Muss ich jetzt 60×2^10 (weil 20÷2=10), oder einfach nur 60×2^2. Muss ich die 2 mit der 20 teilen, was dann 10 ergibt,oder einfach als x einsetzen ? b) Wie groß war die Salmonellenanzahl drei Generationszeiten vor Untersuchungsbeginn ? Also hierbei muss es ja eine negative Zahl ergeben, weil es VOR Untersuchungsbeginn ist und nicht NACH. Aber was genau muss ich berechnen ? Ich bitte um eine verständliche Erklärung, ich möchte nicht nur die Lösung haben, bevor Kommemtare kommen wie "erledige deine Hausaufgaben selbstständig."
Danke schonmal im Voraus. Lg
2 Antworten
a)
f(x)= 60 * 2^(vergangene Zeit in Minuten/ Generationszeit)
somit wäre das x=20min*Generationen/20min (du kannst auch einfach vereinfacht schreiben X= Generationen )
b)
und diese Frage ist ja jetzt nun leicht zu beantworten; [x=(-2)]
da ja nach der 2. Generation vor Untersuchungsbeginn gefragt wurde, und somit ist ja eine Zeit von -40 Minuten vergangen, welche geteilt durch die Generationszeit von 20 Minuten den Exponenten x=(-2) ergibt.
es handelt sich ja um 2 Wachtumsperioden mit der Periodendauer von 20 Minuten und demnach sind das -40 Minuten, da es sich um die Zeit vor Beobachtungsbeginn handelt.
Hier ein Link:
http://www.mathe-online.at/lernpfade/Exponentielles_Wachstum/?navig=l&kapitel=2Zu b: eine negative Zahl kann nicht herauskommen. Logisch gedacht, ist es klar. Wenn keinerlei Bakterien da sind, können sich auch keine vermehren.
Dass man als Hochzahl x=-2 einsetzen muss, habe ich verstanden. Wie kommt man denn auf die -40 ?