Aus zwei Punkten ein Quadrat?
In meiner Mathehausaufgabe habe ich 2 Punkte gegeben diese bilden zusammen eine Gerade und ich kann ja dann den Vektor AB aus A und B bestimmen nun soll ich zwei Punkte also C und D ergänzen damit daraus ein Quadrat wird. Ich weis das, wenn ich 3 Punkte habe ich den 4. bestimme indem ich den einen Punkt A zum Beispiel mit dem Vektor BC zum Beispiel addiere aber ich weiß nicht wie ich jetzt in diesem Fall das mache, denn der Punkt C liegt ja senkrecht zu der Strecke AB und da kann ich diesen ja nicht einfach an A zum Beispiel addieren. Muss ich da nicht irgdenwas mit dem Skalarprodukt machen? Wär echt nett wenn mir jemand helfen könnte und bevor jemand fragt ich will hier niemanden für mich meine Hausaufgaben machen lassen ich brauche einfach hilfe für einen Lösungsansatz, weil ich soetwas bisher wirklich immer nur mit drei gegebenen Punkten hatte und nicht nur mit 2
Schoneinmal danke im Vorraus
2 Antworten
Hallo,
mach es doch nicht so kompliziert.
Wie Du aus zwei Punkten einen Vektor berechnest, der beide verbindet, weißt Du doch. Nehmen wir an, Du hast die beiden Punkte (1|2) und (5|7).
Nun bildest Du die Differenz der beiden, indem Du zunächst die x-Komponenten, dann die y-Komponenten der beiden Punkte voneinander abziehst - nur die gleiche Reihenfolge einhalten, Also entweder (5-1|7-2) oder (1-5|2-7). Das bringt Dich zu (4|5) oder (-4|-5). Nun brauchst Du einen Vektor, der darauf senkrecht steht, er muß also mit (4|5) oder (-4|-5) das Skalarprodukt Null bilden. Dazu tauscht Du die Komponenten aus und veränderst bei einer der beiden das Vorzeichen. Zu (4|5) wäre das (-5|4), denn (4|5)*(-5|4)=-20+20=0.
Du mußt nun einfach zu jedem der beiden gegebenen Punkte (-5|4) hinzuaddieren, schon kommst Du auf die beiden anderen Punkte des Quadrates (wenn Du sie subtrahierst, findest Du die Punkte, die das Quadrat zur anderen Seite aufspannen).
(1|2)+(-5|4)=(-4|6) und (5|7)+(-5|4)=(0|11).
Zeichnest Du die Punkte in ein Koordinatensystem ein, hast Du eins von zwei möglichen Quadraten.
Übrigens ist die Verbindung zwischen Deinen beiden Punkten, die eine Seite des gesuchten Quadrates darstellen soll, eine Strecke und keine Gerade. Eine Gerade ist unendlich lang, weshalb es schwierig, bzw. unmöglich ist, aus vier Geraden ein Quadrat zu formen. Unser Universum ist dafür auch zu klein.
Herzliche Grüße,
Willy
Hab ich mir schon fast gedacht. Es gibt auch sicher noch andere Methoden, um die fehlenden Punkte zu berechnen, aber diese finde ich ziemlich einfach und gut zu merken.
Alles Gute,
Willy
Es ist ein Quadrat, also sind alle Seiten gleichlang. Berechne die Seitenlänge von AB (mit dem erweiterten Satz des Pythagoras) und bau dir dann einen Vektor mit der gleichen Länge orthogonal jeweils an A und an B dran.
Die seitenlänge von AB ist 3
muss ich mir jetzt einen Vektor ausdenken der auch die länge drei hat und dieser muss dann mal den anderen Vektor null ergeben oder? und da kann ich mir einfach iwas ausdenken?
Ich meinte mit der Geraden das ich die Geradengleichung dazu habe weil A und B auf einer Geraden liegen :)
Danke für deine Hilfe ich wusste nur nich wie ich die Sache angehen soll aber habs jetzt denke ich hinbekommen :)
Dankeschön :):*