Wie wird bei Vektoren berechnet, ob es kollinear sind?
Hallo,
ich habe folgende Frage: Ich muss rechnerisch nachweisen, ob die Vektoren AB und BC kollinear sind. ich habe drei Punkte gegeben. A, B und C. ich weiß allerdings überhaupt nicht wie ich das machen soll.
Danke im vorraus
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
B-A = r • (C-B) und gucken, ob immer dasselbe r rauskommt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
AB = 0B -0A, BC = 0C- 0B Zwei Vektoren sind kollinear, wenn sie vielfache voneinander sind.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Du musst überprüfen, ob die beiden Vektoren linear abhängig voneinander sind. Das heißt, dass sich ein Vekor als ein vielfaches des anderen ausdrücken lässt.
Wenn AB also dein Vektor a ist und BC dein Vektor b ist, dann überprüfst du ob die folgende Gleichung eine Lösung mit s ungleich Null hat:
s * a = b
Wobei s ein Skalar ist, a und b sind Vektoren.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Alternativ kann man auch das Kreuzprodukt der beiden Vektoren bilden: wenn dessen Betrag 0 ist, sind die beiden Vektoren linear abhängig bzw. kolinear.