Mathematik Vektoren Punkt D im Quadrat berechnen?
Mathematik Vektoren Punkt im Quadrat Berechnen?
Hey!
Ich brauche etwas Hilfe um einen Punkt und eine Zusätzliche Koordinate eines weiteren Punkten eines Quadrates im R3 zu berechnen! Das Quadrat ist die Grundfläche einer quadratischen, regelmäßigen Pyramide!
Gegeben ist:
Punkt A (x/y/z)
Punkt B (x/y/z)
Punkt C (x/_/z) Y KOORDINATE FEHLT
Gesucht: Y-Koordinate des Punktes C und der Punkt D.
Wie gehe ich am besten vor? Habe absichtlich keine Zahlen geschireben, da die Frage aufgrund von möglichem Betrug bei HÜ, Schularbeit etc gesperrt wird!
4 Antworten
In einem Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht aufeinander und sind gleich lang.
Die Seite AB kannst Du berechnen. Nur bei BC hast Du eine Unbekannte y. Das Skalarprodukt dieser Vektoren muss Null sein. Damit kannst Du die Unbekannte bestimmen. Ob dann auch die Länge passt, kannst Du nur noch prüfen. Wenn nicht, war was an der Aufgabe falsch.
Mit Deinen Zahlen:
AB = (-3;-3;12) und BC = (-9;y+8;0):
0 = (-3;-3;12)×(-9;y+8;0) = 27 -3y -24 ⇔ y = 1, C = (-5;1;9)
Längen-Probe:
||AB||² = 9+9+144=162
||BC||² = 81+81+0=162
Sieht also gut aus!
Zum Punkt D kommst Du via A+BC oder C-AB:
D = A + BC = (7/-5/-3) + (-9;9;0) = (-2;4;-3)
D = C - AB = (-5;1;9) - (-3;-3;12) = (-2;4;-3)
Klar?
es geht allerdings einfacher :-) kreuzprodukt AB x BC = 0 und dann die variable so ersetzen dass dann null rauskommt! TROTZDEM DANKE
Es ist A̅B̅ = (- 3 , - 3 , 12) und B̅C̅ = (- 9 , y + 8 ,0). B̅C̅ soll senkrecht zu A̅B̅
bzw. zu v̄ (1 , 1 , - 4) sein, also A̅B̅ ∙ v̄ = 0 oder - 9 + y + 8 = 0 oder y = 1.
Wenn man nun B̅C̅ = (- 9 , 9 , 0) von A abträgt, kommt man zu D.
Die Seiten im Quadrat sind zueinander rechtwinkelig, also gilt: Vektor(AB)·Vektor(BC) = 0 → das ergibt eine Gleichung der fehlenden Koordinate las Unbekannte → daraus kannst du diese errechnen.
Für Punkt D gilt: D=A+BC (BC ist der Vektor von B nach C)
du musst schon zahlen hinschreiben sonst ist es nicht lösbar.
- Punkt A (7/-5/-3)
- Punkt B (4/-8/9)
- Punkt C (-5/y/9) Y KOORDINATE FEHLT
- Punkt D fehlt
ich sehe seöber das die y-koordinate fehlt, deswegen musst du nicht gleich wieder so unfreundlich werden.