AUS Hundert kleinen Würfeln 3 große Würfel machen(Volumen)?
Hallo, Ich bin in der 7. Klasse und habe von meiner Mathematik Lehrerin ne Hausaufgaben bekommen die ich nicht verstehe.... Kann mir die jemand erklären? Bild ist angehängt😜
LG EURE KIKAKATZENFAN
5 Antworten
Das ist doch eine Mathematik-Olympiade... *grins*
Also du stellst dir einen würfel vor, der aus 8 kleinen würfeln besteht. Das heißt pro kante 2 würfel. Verlängerst du die kanten um einen würfel besteht er nun insgesamt aus 27 würfeln. Verlängerst du die kanten um einen weiteren kleinen würfel besteht der gesamte würfel aus 64. Somit besteht der große würfel W1 aus 64 kleinen würfeln mit der Kantenlänge von 4 kleinen würfeln.
W2 besteht aus 27 kleinen würfeln mit der kantenlänge von 3 würfeln. W3 besteht aus 8 kleinen würfeln mit der kantenlänge von 2 würfeln.
Jetzt setzt du nur für die kantenlänge die maße ein und berechnest das volumen von w1, w2 und w3!
Lg frido
siehe Mathe-Formelbuch,wie den "Kuchling" ,Kapitel "Geometrie"
Würfelvolumen V= a *a*a= a^3
Die kleinen Würfel V= 100 * a^3= 100 * 2^3=800 cm^3
der große Würfel Vg= a^3 ergibt a= 3.te Wurzel (v)= 3.te Wur(800)=9,...
Kantenlänge des großen Würfels somit a=9 Vg=9^3=729cm^3
800 - 729=71 einweiterer Würfel a2=3.te Wurzel(71)=4,...
alsi V2=4^3=64 cm^3 Rest 71-64=7
a3= 3.te Wurzel(7)=1,9.. also V3=1^3=1
restliches Volumen von den 800 cm^3 ist dann 0,9... cm^3
Ein Würfel hat immer drei gleich lange Kanten.
Also suchst Du nach einer ganzzahligen Lösung für den höchsten Wert von a, für den gilt:
a³ < 100
das ist
a=4,
denn
4³= 64
Es bleiben
36 Würfel übrig.
Jetzt machst Du das gleiche nochmal für
a³>36
Und dann nochmal für den Rest.
Wenn 1 Würfel übrig bleibt, hast Du es richtig gemacht.
(Sicher kann man das mathematisch besser aufschreiben, aber dazu ist meine letzte Mathe-Stunde schon zu lange her.)
Für den ersten Würfel musst du einfach schauen, welche Anzahl der kleinen Würfel gerade noch kleiner 100 ist und dir trotzdem einen größeren Würfel bildet.
Also z.b.
4x4x4= 64
5x5x5=125
Somit muss der erste Würfel aus 64 kleinen Würfeln bestehen. Da bei Seitenlänge 5 ja bereits zu viele kleine Würfel benötigt werden. Mit dem Rest verfährst du genauso.
Ein Würfel hat die Eigenschaft, dass alle drei Dimensionen gleich lang sind.
für einen Würfel, der x kleine Würfel lang ist, brauchst du x³ kleine Würfel.
Gesucht ist im ersten Schritt die größte ganze Zahl für die gilt x³ < 100
x³ ist dann die Anzahl der kleinen Würfel, die du für den ersten großen Würfel brauchst!