Aufstellen von Funktionstermen für Quadratische Funktionen?

Ich brauche Hilfe bei 2 Aufgaben.

1) Der Betrieb verkauft seine Artikel für 200 GE pro ME. Der Graph der Gesamtkostenfunktion ist eine Parabel. Sie schneidet die Erlös gerade in x=20 und x=120. die fix Kosten betragen 2400 GE. Bestimmen sie den Term der Gesamtkostenfunktion K.

2) Der Gewinn in EUR in Abhängigkeit von der Nachfragemenge in ME wird beschrieben durch eine ganz rationale Funktion zweiten Grades. Bei 100 ME ist der Gewinn null. Bei 300 ME ist der Gewinn maximal beträgt dann 40.000 EUR. Die fixen Kosten betragen 50.000 EUR. Bestimmen Sie den Funktionsterm für die Gewinnfunktion.

wie ist der Ansatz und der Rechenweg bei beiden Aufgaben?

danke im voraus!!

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Gesucht ist die quadratische Gesamtkostenfunktion $K(x) = ax^2 + bx +c$ Die Variable x steht dabei für die Menge. Die Fixkosten sind die Kosten für die Menge 0. Also: $K(0) = 2400$ Der Erlös ist eine Gerade mit Steigung 200 und schneidet die Parabel in x = 20 und x = 120: $K(20) = 200 \cdot 20, \quad K(120) = 200 \cdot 120$ Dies ergibt ein Gleichungssystem, das nach a, b und c aufgelöst werden soll. $K(0) = 2400$

Die zweite Aufgabe funktioniert analog. Wieder ist eine Parabel gesucht und man hat drei Punkte gegeben. Weil bei der Menge 0 der Erlös auch 0 ist, bleibt man hier vollständig auf den Fixkosten sitzen. Der Gewinn ist hier also die negativen Fixkosten.