Aufgabe normalverteilung?

Ich hab leider keine Ansätze, oder keinen Plan wie ich die Aufgabe lösen könnte, deshalb bitte ich um Hilfe. Auf einer Abfüllanlage wird ein Kosmetikum in kleine Döschen abgefüllt. Nach dem Protokoll wird die Füllmenge als normal-verteilt angenommen mit einem Erwartungswert von 50,6 ml und einer Standardabweichung von 3,1 ml. Auf der Verpackung soll als Füllmenge 45 ml angegeben werden.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim Füllen der Döschen diese Füllmenge unterschritten?
2. Wie viele Döschen sind bei einer Tagesproduktion von 8000

zu beanstanden?

Answer 1

[aperfect10]

Sagen wir X ist die Füllmenge des Döschens. X ist normalverteilt mit Erwartungswert

$\mu = 50.6$ und Standardabweichung

$\sigma = 3.1$ Hier kannst Du mit der Dichte der Normalverteilung experimentieren.

Das kann auch jeder wissenschaftliche Taschenrechner.

Als erstes gibst Du den Erwartungswert und die Standardabweichung ein, um die Dichtefunktion (blaue Kurve) richtig auszurichten.

Die Dichtefunktion sagt uns jetzt mit welcher Wahrscheinlichkeit (y-Achse) eine gewisse Füllmenge (x-Achse) erreicht wurde.

Jetzt wollen wir wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Wert 45 unterschritten wird (blaue Fläche), also

$\mathbb{P}(X \leq 45) = F_X(45)$ F_X ist die Verteilungsfunktion dieser Normalverteilung. Um die zu berechnen wählst Du unten Left Sided aus, um das Intervall nach rechts zu beschränken, und gibst dann 45 als Schranke ein:

$X \leq 45$ Das Ergebnis ist

$\mathbb{P}(X \leq 45) = 0.0354$ auch das kann man den Taschenrechner ausrechnen lassen. Also mit 3.54%-tiger Wahrscheinlichkeit ist die geforderte Füllmenge unterschritten.

Wenn jetzt 8000 Döschen unabhängig befüllt werden, bei wievielen kann man erwarten, dass sie zu beanstanden sind?