Aufgabe in Mathe zu quadratischen Funktionen?

Aufgabe 4 bitte kann mir jemand das machen mit Rechenweg damit ich es verstehe

Answer 1

[Halbrecht]

Der Berührpunkt ist der Scheitelpunkt und hat die Koordinaten (s/0) 

s nicht bekannt , 0 wegen des Berührens

.

Man verwendet die Scheitelpunktsform 

y = a(x - xs)² + e

e kennt man schon , e = 0 

.

fehlt noch s und a 

.

einsetzen der gegebenen Punkte in y = a(x-s)² + 0 

.

-1 = a*(0-s)² + 0

-1 = a*s²

weiter wird -1/s² = a verwendet

.

-4 = a*(2-s)² + 0 

-4 = a*(4-4s+s²)

a ersetzen

-4 = -1/s²*(4-4s+s²)

mal s²

-4s² = -4+4s-s²

umstellen für pq-Formel

0 = 3s² + 4s - 4

0 = s² + 4/3 * s - 4/3 

zwei s sind möglich

s1,2 = -4/6 + - wurz(16/36 - - 4/3) 

s1,2 = -2/3 + - w(16/36 + 48/36)

s1 = -2/3 + 8/6

s2 = -2/3 - 8/6

s1 = +2/3

s2 = -2

.

nun noch die a s aus -1/s² = a 

Answer 2

[evtldocha]

Ansatz mit der Scheitelpunktform:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_s\right)^2$ (ein + y_s kann es nicht geben, da der Scheitelpunkt die y-Achse berühren soll)

Damit ergeben sich aus dem Aufgabentext folgende 2 Bedingungen:

$\left(1\right)\ f\left(0\right)\ =\ -1\ \ \to a\cdot x_s^2=-1$ $\left(2\right)\ f\left(2\right)=-4\ \to a\cdot\left(2-x_s\right)^2=-4$

Löst Du das Gleichungssystem, ergeben sich 2 Parabeln folgendermaßen:

Aus Gleichung (1)

$a=-\frac{1}{x_s^2}$

Das in Gleichung (2) einsetzen:

$-\frac{1}{x_s^2}\cdot\left(2-x_s\right)^2=-4\ \Leftrightarrow\ \left(\frac{2}{x_s}-1\right)^2=4\ \Leftrightarrow x_s=\frac{2}{1\pm2}$

Damit hat man 2 Fälle:

$\left(1\right)\ x_s=\frac{2}{1-2}=-2\ \to a\ =-\frac{1}{4}\ \to f\left(x\right)=-\frac{1}{4}\left(x+2\right)^2$ $\left(2\right)\ x_s=\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}\ \to a\ =-\frac{9}{4}\ \to g\left(x\right)=-\frac{9}{4}\left(x-\frac{2}{3}\right)^2$

Skizze:

Answer 3

[IA3007]

f(x) = -9/4 x^2 + 3x - 1

zweite Lösung: f(x) = -1/4 x^2 - x - 1

Answer 4

[Isabela888]

Die Parabel soll die x Achse berühren, also sitzt der Scheitel auf der x Achse und die Parabel ist nach unten geöffnet und nach links verschoben, da sie ja durch die Punkte laufen soll, deine Zeichnung dazu ist also falsch.

Comments

[Sarah2701706]

Vielen Dank für dein mitdenken und verbessern aber die Zeichnung war für mich nur