Aufgabe a?
Ich wollte zu a fragen, ob die Relation R linkstotal ist. Ich habe jetzt beispielsweise x = -2 gesetzt. Dann hat man für y = 2 und y = -2. Das heisst ja, dass die Relation nicht linkstotal ist. 2 ist aber gar nicht Element von N, also wäre es doch linkstotal, weil 2 gar nicht in Betracht kommen kann?
2 Antworten
Ich bin keine Mathematiker sondern "nur" Ingenieur und habe Schwierigkeiten, mich in Eurem abstrakten Bezeichnungswesen zurechtzufinden.
Bei R kann y nicht 2 werden, weil ja y Element von N sein soll.
Damit ist R eine umkehrbar eindeutige Funktion. (nennt man wohl bijektiv)
S ist auch eine Funktion, denn jedem x + 2 aus der Menge { 2; 3; 4; 5 } kann man genau ein Element aus N = { 2; 3; 5 } zuordnen. Es gibt zwar zwei x, denen man y = 2 zuordnen kann, also ist es es zwar nicht bijektiv, aber trotzdem eine Funktion.
T ist keine Funktion, denn z.B. x = 0 kann man sowohl y = 3 als auch y = 4 zuordnen. Ein einziges Gegenbeispiel genügt hier.
"Linkstotal" heißt erst einmal: Für jedes x in M gibt es (mindestens) ein y in N sodass (x,y) in R liegt.
D.h. um zu prüfen, ob x = -2 die "Linkstotalität" stören könnte, müssen wir uns fragen, ob wenigstens ein Element der Form (-2, y) in der Relation vorhanden ist.
Da aber (-2,-2) in der Tat in der Relation liegt, ist x = -2 kein Gegenbeispiel zur Linkstotalität.
Wenn jetzt 2 auch ein Element von N wäre, wäre das übrigens überhaupt kein Problem für die Linkstotalität: (-2,-2) läge immer noch in der Relation, d.h. es gäbe nach wie vor mindestens ein Element der Form (-2,y). Tatsächlich gäbe es sogar mehrere, nämlich auch (-2,2).