Anwendungsaufgabe Lineare Funktionen?
kann mir jemand folgende Aufgabe erklären?
Ein Kesselwagen mit Öl wird vollständig leer gepumpt Nach 9 Minuten enthält er noch 12,8 M^3 Öl nach weiteren 6 Minuten 8 m^3 a) Wie viel Öl befindet sich nach 17 Minuten im Kesselwagen? b) Nach wie vielen Minuten ist der Kesselwagen leer gepumt
4 Antworten
Du musst erst ausrechnen wie viel es nach 1 minute rausgepumpt hat und dann einfach die zahl der minuten einsetzen oder eben den bestand gleich null setzen
Die Funktionsgleichung lautet: V = k ∙ t + Vₒ
k = ΔV/Δt = ( V2 - V1 ) / ( t2 - t1 ) = - 0,8 m³/min
Mit P1 ( 9 m³ / 12,8 s ) folgt:
12,8 s = - 0,8 m³/min ∙ 9 min + Vₒ → Vₒ = 12,8 m³ + 0,8 m³/min ∙ 9 min
Vₒ = 20 m³ (Fassungsvermögen des Kesselwagens)
V = f(17min) = - 0,8 m³/min ∙ 17 min + 20 m³ = 6,4 m³
V = 0 m³ = - 0,8 m³/min ∙ t + 20 m³ → t = 20 m³ / ( 0,8 m³/min ) = 25 min
LG
P _ 1 (9|12.8)
P _ 2 (15|8)
y = m * x + b
m = (y _ 2 - y _ 1) / (x _ 2 - x _ 1)
m = (8 - 12.8) / (15 - 9)
m = -0.8
b = y - m * x
b = 8 - (-0.8) * 15
b = 20
-------------------------------------------------------------------------------------------------
y = -0.8 * x + 20
a.)
Nach 17 Minuten -->
y = -0.8 * 17 + 20 = 6.4 m ^ 3
b.)
Nach wie vielen Minuten ist der Kesselwagen leer gepumpt ?
Dann ist y = 0
0 = -0.8 * x + 20
x ausrechnen -->
-20 = -0.8 * x |: (-0.8)
25 = x
x = 25
Nach 25 Minuten ist der Kesselwagen leer gepumpt.
wenn Du es als lineare Funktion darstellen mußt (f(x)=mx+b), so hast Du im Grunde zwei Punkte gegeben, wobei die Minuten Dein x ist und die Ölmenge das y. Somit kannst Du die Steigung m ausrechnen, anschließend das b, und zum Schluss dann die Nullstelle.