Wie geht so eine Text Aufgabe Lineare Funktionen?
Ein Wassertank soll leer gepumpt werden.
Nach 5h befinden sich noch 54m³ Wasser im Tank. Nach 15h sind es noch 42m³
- Wie viel Kubikmeter Wasser werden pro Stunde abgepumpt
- Wie viel Wasser war anfangs im Tank
- Nach welcher Zeit ist der Tank leer?
Ich weiß nur, wie man das aus einem bereits existierenden Graph liest, aber nicht, wie man es rechnerisch löst.
Ihr sollt es nicht lösen, sondern nur Beispiele nennen. Vielen Dank :)
3 Antworten
lineare Funktion
y=mx+b
zwei Punkte sind gegeben: (5|54) und (15|42)
durch einsetzen der x und y-Werte dieser Punkte kann die Geradengleichung bestimmt werden
m kann durch (y2-y1)/(x2-x1) berechnet werden
m gibt die Änderungsrate an, also wieviel m³ pro Stunde abgepumpt werden
b gibt die Anfangsmenge an
der Tank ist leer, wenn y=0 ist
- Wie viel Kubikmeter Wasser werden pro Stunde abgepumpt
Du hast da 2 Punkte gegeben. 5h 54m³ und nach 15h 42m³.
Mit dem kannst du dir k (Steigung) ausrechnen.
Zeitabschnitte werden meist in der x Achse aufgetragen.
Die m³ hier ist in der y Achse.
∆y/ ∆x.
y2-y1/ x2-x1
Hier rechnest du Differenz der beiden Zeitabschnitte.
54-42m³/ 15-5h.
Da kommt 1,2 raus dh. 1,2m³ Wasser/ Stunde
- Wie viel Wasser war anfangs im Tank
anfangs= zum Zeitpunkt 0
dh. t= 0
f(0) = ...
Da kannst du die Funktion fertig aufstellen und einsetzen oder mit TR berechnen.
- Nach welcher Zeit ist der Tank leer?
f(t) = 0
Wenn du zwei Punkte gegeben hast, kannst du die Funktionsgleichung lösen. Du musst dabei die Zahlen in die Formel y=m*x+b einsetzen.
Wenn du den Punkt P (2 | 4) hast und den Punkt Q (3 | 6), kannst du m, also die Steigung, mithilfe der Formel (y2-y1)/(x2-x1) berechnen. Hierbei wäre dies:
Nun hast du die Steigung m. Die können wir schonmal in die Formel einsetzen:
y=2*x+b
Jetzt müssen wir nur noch b, also den y-Achsenabschnitt, herausfinden. Dafür setzt du einfach einen Punkt ein und löst nach x auf. Hier setze ich Punkt P ein:
4=2*2+b
4=4+b | -4
0 = b
Nun haben wir auch b. Dies setzt du nun auch in die Funktionsgleichung ein:
y=2*x+0
-> y=2x
Nun zu deinen Aufgaben
- Wasser das pro Stunde abgepumpt wird: m
- Wasser, das am Anfang im Tank war: b
- Wann der Tank leer ist: x, wo y=0