Analytische Geometrie ✈️ Radarstation?
Hey hab eine Frage zur Analytischen Geometrie es geht um eine Radarstation die zwei Flugzeuge überwacht. In Teilaufgabe a) soll man den Abstand der beiden Flugbahnen bestimmen und bei Teilaufgabe b) wie nah kommen sich die beiden Flugzeuge, wenn sie ihre Flugrichtung beibehalten. Ich verstehe nicht was ich bei a und was ich bei b berechnen soll.
2 Antworten
Hallo,
in Aufgabe a mußt Du den Abstand zwischen den beiden - wahrscheinlich windschiefen - Geraden nach einer Abstandsformel berechnen.
Du kannst aus den beiden Richtungsvektoren und dem Differenzvektor der beiden Stützpunkte der Geraden eine Matrix bilden.
Anschließend teilst Du den Betrag der Determinante dieser Matrix durch den Betrag des Kreuzproduktes der beiden Richtungsvektoren der Geraden.
Das Ergebnis ist der kürzeste Abstand zwischen ihnen.
Ist die Determinante gleich Null, schneiden sich die beiden Geraden.
Bei Aufgabe b) mußt Du den kürzesten Abstand bestimmen, den die beiden Flugzeuge auf ihrer Bahn zueinander einnehmen.
Dazu bestimmst Du die Einheitsvektoren der Richtungsvektoren, indem Du jeden von ihnen durch seinen Betrag teilst. Pro Zeiteinheit legt jedes Flugzeug eine Vektoreneinheit zurück.
Du mußt eine von t abhängige Funktion der jeweiligen Abstände bestimmen, ableiten und auf Null setzen, um den Wert für t zu erhalten, für den sich die Flugzeuge am nächsten kommen.
Wie bestimmt man den Abstand zweier Punkte?
Herzliche Grüße,
Willy
a) 2 lineare Funktionen aufstellen und eine Senkrechte dazu, die beide Funktionen schneidet. Deren Punktdifferenz ist der Abstand
b) Sie krachen zusammen, wenn du die beiden Funktionen gleichsetzt!
Könnte es bei b nicht auch sein, dass sie windschief sind ?