Analysis - Zwei Straßenteile Sprung-, Knick- und Krümmungsruckfrei verbinden?
Hey Leute,
schreibe demnächst eine Matheklausur und sitze gerade an der im Bild zu erkennenden Aufgabe.
Da die Straße ja krümmungsruckfrei verbunden werden muss, brauchen wir ja glaube ich eine Funktion 5. Grades und somit 6 Bedingungen. Ich habe jetzt schon aus dem Graphen geschlossen das f(-2)=2 und g(4)=3 sein muss. Jetzt frage ich mich jedoch, wie ich an die anderen 4 Bedingungen, die sich ja aus der ersten und zweiten Ableitung ergeben, kommen soll.
Wäre cool wenn mir das jemand erklären könnte.
LG
2 Antworten
f(-2) = 2 und g(4) = 3 ist zwar richtig - doch was hat das mit Deiner gesuchten Funktion h zu tun? Formalnichts. Da wird erst ein (mathematischer) Schuh draus, wenn Du forderst: h(-2) = 3 und h(4) = 3.
Diese beiden Forderungen stellen sicher, dass Du jeweils einen Anschluss an die Graphen von f bzw. g hast, also die Sprungfreiheit.
Knickfrei sind die Anschlüsse dann, wenn auch noch die Steigungen an den Übergangsstellen übereinstimmen.
Und für einen krümmungsruckfreien Übergang müssen die zweiten Ableitungen übereinstimmen.
Trara: da hast Du 6 Bedingungen :-)
Ja richtig jetzt ergibt es Sinn, ich stand voll auf dem Schlauch. Danke für die Antwort :)
Meine Lösung:
h(x) = -1/2592 x^5 - 91/6480 x^4 + 169/3240 x^3 + 299/810 x^2 - 46/81 x+ 7/405
Und das sieht dann so aus:
Vielen Dank für die Lösung!:)