Parabeln zweiten grades schneiden ln(x) orthogonal?
Die Aufgabe lautet: Welche der zur yAchse symmetrischen Parabeln zweiter ordnung schneiden den Graphen vonF mit F(x)=ln(x) orthogonal. Ich weiß, das die Ableitung der ln(x) Funktion multipliziert mit der Ableitung der quadratischen Funktion -1 ergeben soll. Aber wie soll ich hier vorangehen? Ich hab schon jegliches versucht, komme aber zu nichts. Benötige Bitte Hilfe, Danke im Voraus.
2 Antworten
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Hallo,
zwei Kurven sind senkrecht aufeinander, wenn die Ableiung der einen der negative Kehrwert der anderen ist.
Achsensymmetrische Parabel:
f(x)=ax²
Die andere Kurve ist g(x)=ln (x)
Die Ableitungen lauten:
f'(x)=2ax
g'(x)=1/x
Der negative Kehrwert von 1/x ist -x.
Wann wird 2ax zu -x?
wenn a=-1/2
Also f(x)=(-1/2)x² schneidet g(x)=ln (x) orthogonal.
Da die Ableitungen von (-1/2)x² und (-1/2)x²+b gleich sind, kannst Du diese Parabel auf der y-Achse verschieben und bekommst so beliebig viele Funktionen f(x), die die geforderte Bedingung erfüllen.
Herzliche Grüße,
Willy
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Ah ok, darauf kam ich auf dem Weg, auf welchem ich das gemacht habe, kam mir nur etwas seltsam vor. Vielen Dank für die Erklärung und für die Bestätigung der Richtigkeit!
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\left|\begin{matrix}
1 & 2 & 2 \\
0 & -8 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{matrix}\right|