An welcher Stelle hat jede Stammfunktion F von f(x)= 2x-x^2 die größte Steigung?

Wie berechne ich das?

Answer 1

[Kwalliteht]

Bilden wir doch erstmal die Stammfunktion(en). Nur pro forma, wirklich benötigen tun wir sie nicht.

$F\left(x\right)=x^2−\frac{x^3}{3}+C$

Die erste Ableitung kennen wir bereits:

$F'\left(x\right)=f\left(x\right)=2x-x^2$

Die größte Steigung für F(x) haben wir, wenn f(x)ein Maximum hat, f(x) ist ja schließlich die Steigung von F(x).

Hinreichende Bedingung dafür ist, dass f'(x)=0 und f''(x)<0.

f'(x)=2-2x und f''(x)=-2

0=2-2x

x=1

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[Sandraa16]

Was bringt mir die 2. Ableitung und wieso muss das kleiner als 0 sein?

Answer 2

[DerRoll]

Welche Funktion stellt denn die Steigung einer Funktion dar? Weißt du was die Ableitung einer Funktion bedeutet? Weißt du was die Ableitung einer Stammfunktion ist? Denke über beides noch mal genau nach und schaue auch in deine Unterlagen.

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[Sandraa16]

Also ich weiss das die erste Ableitung 0 sein muss dann habe ich eine lokale extremstelle und die erste Ableitung bedeutet auch das da die Steigung 0 ist aber was bringt mir das? Also wie löse ich das jetzt

[DerRoll]

@Sandraa16

Deine Darstellung ist ... verwirrend. Bitte orieiere dich an meiner Antwort. Was genau stellt die erste Ableitung dar? Wenn f gegeben ist, was ist dann die Ableitung einer Stammfunktion von f? Wie findet man alo die maximale Steigung einer Stammfunktion?

[Sandraa16]

@DerRoll

Wieso muss ich von f die erste Ableitung bilden und die zweite um auf die Steigung zu kommen ich dachte f(x)= 2x- x^2 ist schon die Steigung vom Stammfunktion wieso muss ich hier noch f(x) ableiten um auf 2-2x zu kommen?

[DerRoll]

@Sandraa16

Du sollst doch die größte Steigung ausrechnen, oder? Und das ist gerade der Maximalwert von f. Ich habe auch nihcts von der zweiten Ableitung geschrieben, das war LilacZircon und deren/dessen Ansatz habe ich bereits als falsch verworfen. Den Maximalwert einer quadratischen Funktion zu finden ist einfach, es gibt ja nur einen (der hier tatsächlich auch ein Maximum und kein Minimum ist, warum?). Der Maximalwert ist der Scheitelpunkt, und der liegt genau zwischen den Nullstellen der Funktion f.

[LilacZircon]

Größte Steigung ist an der Wendestelle, oder? Also die zweite Ableitung Null setzen, wenn ich mich richtig erinnere und dann x in die Ursprungsfunktion einsetzen

[DerRoll]

@LilacZircon

An der Wendestelke hat die Ableitungsfunktion einen Extremwert. Die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe ist es die korrekte Ableitungsfunktion zu identifizieren,. Dein Ansatz ist hier leider falsch :-).