Änderungsmaße von Funktionen (10.Klasse Gymnasium)
Hallo Leute ! :)
Ich sitze hier mit meinem Mathebuch am Lernen weil ich nach den Ferien eine wichtige Prüfung habe. Langsam bin ich am Verzweifeln weil ich einfach nicht kapiere, weil ich diese Aufgabe lösen soll oder was überhaupt zu tun ist. Kann mir vielleicht jemand helfen ?
Also: Gib die absolute Änderung, die relative Änderung, die mittlere Änderungsrate und den Änderungsfaktor der Funktion f im Intervall [0;2] an!
a) f(x)= 2x+2 b) f(x)=-3x+2 c) f(x)= 4x+5 d) f(x)=x^2+2 e) f(x)= x^3+3
Also ihr braucht mir natürlich nicht die Aufgaben lösen. Nur so ansatzweise erklären. Ich weiß wie man absolute Änderung usw. berechnet, nur das mit dem Intervall versteh ich nicht.
Vielen Dank !!
1 Antwort
Sei f eine Abbildung mit Definitionsbereich [a; b].
- Unter absoluter Änderung versteht man f(b) – f(a).
- Unter relativer Änderung versteht man (f(b) – f(a)) / F, wobei je nach dem, was in dem Schrift vorkommt, F entweder der mittlere Wert von f (= ∫ f dx ) oder F = (f(a) + f(b)) / 2 ist.
- Unter mittlere Änderungsrate versteht man (f(b) – f(a)) / (b – a), was eigentlich gleich der bzgl. des Integrales Durchschnittswert der Ableitung f ´ ist.
- Bin mir nicht sicher, aber Änderungsfaktor könnte wohl bedeuten bloß f(b) / f(a).
Sorry, oben sollte stehen:
- Unter relativer Änderung versteht man (f(b) – f(a)) / F, wobei je nach dem, was in der Schrift vorkommt, F entweder der mittlere Wert von f (= ∫ f dx / (b–a)) oder F = (f(a) + f(b)) / 2 ist.
Als Beispiel.
(e) f : x |—> x^3+3 mit Definitionsbereich [0; 2].
Man rechnet:
- f(0) = 3, f(2)=11, f(2) – f(0) = 11–3=8.
- ∫ f dx = [(1/4)·x^4 + 3·x] = {(1/4)·2^4 + 3·2} – {(1/4)·0^4 + 3·0} = 10
- also ∫ f dx / (b – a) = 10 / (2–0) = 5.
- (f(0)+f(2)) / 2 = (11+3) / 2 = 7.
Also entweder: * absolute Änderung = 8 * relative Änderung = 8 / 5 = 1,6 * mittlere Änderung = 8 / (2–0) = 4 * Änderungsfaktor = 11 / 3 = 3,66…
oder
- absolute Änderung = 8
- relative Änderung = 8 / 7 = 1,1429…
- mittlere Änderung = 8 / (2–0) = 4
- Änderungsfaktor = 11 / 3 = 3,66…
Ja ich weiß schon wie man das berechnet. Nur verstehe ich wie gesagt eben das mit dem Intervall nicht. Trotzdem danke !