Absurde Behauptungen: Alle A sind B und alle B sind C, dann sind alle C A?
Hey!
Alle Kommunisten sind Konservative.
Alle Konservative sind Grüne.
Stimmt es dann zu sagen: Alle Grünen sind Kommunisten?
Lösung: NEIN es stimmt nicht.
Dann habe ich da einen Denkfehler.
Im Kopf habe ich es mir so vorgestellt:
Alle A sind B, also A = B.
Alle B sind C, also B = C.
Und wen A = B und B = C, dann A = B = B = C, A = C
Man muss die Aufgabe aber anscheinend so lösen:
Alle A sind B, hieraus kann man wohl nicht schließen, dass alle B auch A sind, weil es vielleicht mehr B's als A's gibt und dann sind nicht alle B's auch A's.
Genauso muss man bei der 2-ten Aussage denken.
Alle B sind C, es gibt also C's, die nicht B sind.
Und damit sind nicht alle C's auch alle A's.
Anders kann ich mir das gerade nicht klar machen.
10 Antworten
Nein, deine Logik ist falsch.
Alle A sind B heißt nicht, dass A = B. Es heißt nur, wer A ist, der ist auch B. Es kann aber durchaus B geben, die nicht A sind. A ist also eine Teilmenge von B.
Mit C ist es genauso. Das ist wiederum eine Teilmenge von B, und damit auch eine Teilmenge von A.
Alle A müssen immer auch B oder C sein, also in deinem Beispiel, alle Kommunisten müssen auch Konservative und Grüne sein. Es gibt aber auch Grüne, die nicht konservativ sind, und Konservative, die keine Kommunisten sind. Es gibt zwar Grüne, die Konservativ, aber keine Kommunisten sind.
Du kannst diese Schlussfolgerung also nicht umdrehen. Ich hoffe, es ist auch ohne Mengenschaubilder verständlich geworden.
Nehmen wir die Menge A mit den Elementen {1; 2} und die Menge B mit {1; 2; 3}.
Alle Elemente von A sind auch Teil der Menge B. Aber {3} ist Element von B, aber nicht von A.
Anderes Beispiel: Alle Raucher sind Menschen. Sind deswegen alle Menschen Raucher?
Dein Fehler liegt in dem Mittelteil: "Im Kopf habe ich es mir so vorgestellt:" Was danach komt ist falsch, denn Alle A sind B, bedeutet NICHT A = B., sondern es ist eine Teilmengenbeziehung.Wenn A=B und B=C wäre, dann würde tatsächlich A=C folgen und da die Gleichheit kommutativ ist auch C=A.
Genauso ist es. Stell es Dir als Mengen vor. Alle Elemente aus A sind auch in der Menge B, A ist also Teilmenge von B, aber B enthält mindestens ein Element, das nicht in A ist. Genauso ist jedes Element von B (auch das, welches nicht in A ist) auch Element von der Menge C. C kann auch noch weitere Elemente enthalten, die nicht in B sind, aber mindestens enthält es das Element aus B, welches nicht in A ist.
Alle Kommunisten sind Konservative.
Diese Aussage sagt nicht, dass Kommunisten = Konservative.
Diese Aussage sagt aus, dass eine Teilmenge der Konservative Kommunisten sind. Das heißt nicht alle Kommunisten sind Konservativ aber nicht anders herum.
Alle Konservative sind grün.
Dies sagt, auch nicht,d ass Konservativ = Grün ist.
Sondern das eine Teilmenge der grünen Konservativ sind. Somit ist eine Teilmenge der grünen kommunistisch.