Ableitung von 720/(t^2+2t+25)?
Ich bin gerade zu blöd das abzuleiten, könnte jemand so nett sein und das schnell machen? Danke.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
f(x) = 720/(t^2+2t+25) = 720 (t^2 + 2t + 25)^(-1)
Ableitung mit Kettenregel:
f'(x) = -720 *(2t+2)/(t^2 + 2t + 25)^2 = -1440(t+1)/(t^2 + 2t + 25)^2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Hast du die Fragestellung nachträglich geändert? Die Antworten berücksichtigen nämlich nicht deine Klammern.
Du musst hier die Kehrwertregel anwenden:
[1/v(x)] ' = v '(x) / v²(x)
Also in deinem Fall:
-720 (2 t + 2) / ( t² + 2t + 25)² = -1440 (t+1) / (t² + 2t +25)
Wenn du beim nächsten Mal zu blöd bist etwas abzuleiten:
wolframalpha.com
Dort eingeben: d/dt 720/(t^2+2t+25)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Habe mich schon gewundert, warum andere Antworten die Klammern nicht beachten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Ich habe oben anscheinend den Exponenten vergessen, sorry:
-1440 (t+1) / (t^2 + 2t + 25)^2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ailxxn/1457641878700_nmmslarge__261_0_1536_1536_c09be74fb3d239c55c106004664c6d02.jpg?v=1457641881000)
720/t^2 + 2 => 720 • 1/t^2 + 2 = 720 • t^-2 + 2
also ist die Ableitung -1440 • t^-3 + 2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ailxxn/1457641878700_nmmslarge__261_0_1536_1536_c09be74fb3d239c55c106004664c6d02.jpg?v=1457641881000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
F(t)=720t^-2 +2t+25
F'(t)=-1440t^-3 +2
F'(t)=-1440/t^3 +2
Jenachdem wie es am liebsten ist:)