Ableitung einer Tangente?

Hallo,

ich bräuchte Hilfe bei Mathe, verstehe es leider auch mit der Lösung nicht :(

Geht um Aufgabe 7

Danke im Vorraus :)

Answer 1

[gauss58]

Wähle jeweils 2 Punkte aus, die man gut ablesen kann und bilde den Quotient aus den Koordinatendifferenzen. Dieser gibt die Steigung an.

f'(1) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (2 - 1) / (1 - 0) = 1

f'(-2) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (-1 - 2) / (-2 - (-3)) = -3 / 1 = -3

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[cxanonymxc]

Danke :)

Answer 2

[mihisu]

Zu a):

Der Wert der ersten Ableitung entspricht der Steigung der entsprechenden Tangente.

Zeichne jeweils ein Steigungsdreieck ein. Die Steigung erhält man dann, indem man die y-Differenz durch die x-Differenz teilt.

Beispielsweise:

$f'(1)=\frac{1}{1}=1$

$f'(-2)=\frac{-3}{1}=-3$

============

Zu b):

Das geht im Grunde genauso wie Teilaufgabe a), nur dass du selbst noch entsprechende Tangenten einzeichnen musst, welche den Funktionsgraphen an der entsprechenden Stelle berühren.

Dementsprechend erhält man dann...

$f'(-1)\approx \frac{1}{1}=1$

$f'(0)\approx \frac{2\text{,}5}{1}=2\text{,}5$

$f'(2)\approx \frac{-3\text{,}5}{1}=-3\text{,}5$

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[cxanonymxc]

Dankeschön :))

Answer 3

[evtldocha]

Erinnerung:

• Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle x ist die Steigung der Tangente an der betreffenden Stelle x.
• Eine Tangente ist eine Gerade
• Die Steigung einer Geraden kann man zeichnerisch mit dem Steigungsdreieck bestimmen

Daraus folgt insgesamt das Vorgehen:

Bestimme mit dem Steigungsdreieck die Steigung der beiden eingezeichneten Geraden und Du hast die Ableitung der Funktion an den beiden Stellen, für die die Tangente eingezeichnet ist.

Skizze:

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[cxanonymxc]

Danke :)