Ableiten?

Hallo,

ich bin Jenny und wir haben gerade die Hausaufgaben in Mathematik verglichen.
Mein Lehrer wollte, dass wir die Funktion f(x) = x² ⋅ x³ ableiten. Ich habe die Funktion f(x) in zwei Teilfunktionen u(x) und v(x) zerlegt. Mein Ergebnis war f'(x) = 2x + 3x².

Aber jetzt sagt mein Lehrer, dass das falsch ist. Er meinte, dass der Ansatz richtig ist, aber noch etwas fehlt.
Von einer Freundin habe ich das richtige Ergebnis: 5x^4 (5 x hoch 4) abgeschrieben.
Sie hat das Ergebnis leider auch nur aus dem Internet abgeschrieben und kann es mir deswegen nicht erklären.

Ich bin wirklich verwirrt und frustriert, weil ich dachte, ich hätte die Ableitung korrekt gemacht. Wenn mir jemand erklären könnte, was ich falsch gemacht habe, wäre das super! Gibt es dazu nicht eine Formel, die ich beim Ableiten von Produkten anwenden kann?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!

Liebe Grüße,
Jenny

Answer 1

[Wechselfreund]

Ich vermute mal, dass das eine Übungsaufgabe zur Produktregel sein soll (Normalerweise würde man ja (x^5)' = 5x^4 rechnen)

Schau dir die Produktregel nochmal an.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

man kann sich das Leben auch unnötig schwer machen.

x²*x³=x^5.

Ableitung nach der Poetenzregel: f'(x)=5x^4.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Wechselfreund]

Meine Vermutung in meiner Antwort.

Answer 3

[evtldocha]

Lösung 1 - Zusammenfassen: $f(x)=x^2\cdot x^3=x^5→f'(x)=5\cdot x^4$

Lösung 2 - Mit der Produktregel: $g(x)=x^2;h(x)=x^3\ →\ f(x)=g(x)\cdot h(x)$

Dann ist: $f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x)=2x\cdot x^3+x^2\cdot3x^2=\left(2+3\right)x^4=5x^4$