Ab welcher Höhe nimmt die Erdanziehungskraft ab?
Eigentlich beeinflusst jeder Millimeter die Fallbeschleunigung, mit der ein Objekt zur Erde hin beschleunigt wird, aber ich brauche Werte mit denen man gut rechnen kann.
Falls jemand eine Tabelle machen kann, wie die Erdfallbeschleunigung pro km senkrecht nach oben abnimmt, wäre ich ihm sehr dankbar.
3 Antworten
Da hilft Dir das Newtonsche Gravitationsgesetz weiter:
F = G·m·M / r² bzw. weil F=g·m auch alternativ a = G·M / r²
Dabei sind G die Gravitationskonstante und M die Masse der Erde, und r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt. Diese Zahlen sind etwas unpraktisch in der Handhabung, aber wir können die Formel praxistauglicher gestalten: Wenn wir für r den Erdradius R einsetzen, dann muß ja die gewöhnliche Erdbeschleunigung g herauskommen:
g = G·M / R² bzw. G·M = g· R²
daraus bekommen wir
a = g · R²/r² = g · R² / (R+d)²
wobei d jetzt der angenehmer zu handhabende Abstand von der Erdoberfläche ist. Den Bruch kann man noch ein bißchen vereinfachen und bekommt als angenehme Form dieser Gleichung
a(d)= g / (1 + d/R)²
heraus. a(d) ist dabei die wirkende Schwerebeschleunigung in der Höhe d über der Erdoberfläche, und R=6371 km, und g ist die übliche Erdbeschleunigung 9.81 N/kg.
Da R ziemlich groß ist, hat ein handelsübliches d (ein paar Dutzend Kilometer) keinen großen Einfluß auf die Erdbeschleunigung. In 100 km Höhe gilt z.B. a=0.969g, also nur drei Prozent keiner als an der Erdoberfläche.
Die Einheiten wählst Du, wenn Du Zahlen einsetzt. Wähle für R und d dieselbe Einheit, am besten km. Dann hat a die selbe Einheit wie g, also üblicherweise N/kg = m/s²
Sie nimmt immer ab. Schon ab der Erdoberfläche. Schon auf hohen Absätzen bist du theoretisch etwas "leichter" als mit flachen Schuhen.
Ebenso nimmt sie ab, wenn du dich in die Erde hineingräbst oder in ein Untergeschoss gehst, bzw. die Gegenkraft nach oben nimmt zu.
dafür gibt es zwei eine einfache Formeln für die Gravitation:
F=G * m(1)*m(2) * 1/r²
und hier anzuwenden: a=g=G * m(2) * 1/r²
r ergibt sich aus der jeweilige Höhe.
"a(d) ist dabei die wirkende schwerebeschleunigung in der höhe d" Hast du für d die einheit km benutzt ?