Weshalb kann man die Funktion e hoch - x quadrat nicht integrieren?
Hallo.
Ich würde gerne wissen, weshalb diese Funktion nicht integrierbar ist. Gesucht ist das unbestimmte Integral, also es sind keine Grenzen vorhanden.
Vielen Dank im Voraus BlackBirdG
2 Antworten
Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=Int f(z)*dz/z´
Beispiel : f(x)=e^(2*x) Substitution z=2*x ergibt z´=dz/dx=2 also dx=dz/2
F(x)=Int:(e^z * dz/2) die Konstante 1/2 wir vor das Integralzeichen gezogen
F(x)= 1/2 * Int (e^z*dz ergibt F(x)=1/2 * e^(2*x) +C
HINWEIS : Man sieht hier,das die Integration durch Substitution nur funktioniert,wenn z´=dz/dx=konstant ist oder sich das übriggeblibene x herauskürzt.
Beispiel : f´(x)=e^(x^2) mit z=x^2 ergibt z´=dz/dx=2*x also dx=dz*1/(2*x)
F(x)= Integral (e^z *dz*1/(2*x) hier hat sich das übriggebliebene x nicht herausgekürzt,deshalb funktioniert das hier nicht ,weil man 1/(2*x) nicht vor das Integralzeichen ziehen kann.
Eine Stammfunktion von e^(-x²) ist π/2 * erf(x)
erf(x) an sich ist jedoch kein Integral, sondern wiederum über e^(-x^2). definiert.
Warum man e(-x²) nicht elementar integrieren kann, sprengt hier den Rahmen. Google ist da dein Freund.