11. Klasse FOS Bayern / Ganzrationale Funktionen mit Parameter! Hilfe?
Hi,
in Mathe (11. Klasse einer Fachoberschule in Bayern) haben wir derzeit Ganzrationale Funktionen mit Parametern. Nun gibt's hier eine Aufgabe die wir als freiwillige Hausaufgabe auf haben, jedoch nicht ganz verstehe bzw. nicht lösen kann!
Die Aufgabe lautet: "Gegeben ist die Funktionenschar fk(x) = - x³ + (k - 5) x mit xER und kER Ermitteln Sie Anzahl und Art der Nullstellen von fk in Abhängigkeit von k."
Kann mir jemand zufällig die Aufgabe lösen und den Lösungsweg erklären? Wäre super lieb!
Danke
2 Antworten
x ausklammern und Nullproduktsatz
x(-x²+k-5)=0 → x1 = 0 und x² =k-5 also x2 = wurzel(k-5) und x3 = - wurzel(k-5)
wenn k > 5 , dann gibt es 3 Nullstellen
wenn k=5 dann gibt es 1 Nst (dreifache)
wenn k<5 dann gibt es nur eine Nst
Verständnisfrage:
Ist das bei k=5 dann wirklich eine dreifache Nullstelle, denn die Funktion
y = -x³ schneidet doch nur einmal die x-Achse
y = x (- x² + k - 5). Daher einfache Ns. bei x = 0 und für x² = k - 5.
Also für k < 5 keine weitere Ns, für k = 5 eine dreifache Ns bei x = 0
und für k > 5 zwei weitere Ns.
Man nennt es dreifache Ns, weil dort für k → 5 drei Ns.
zusammenfallen, und der G(eog)raph die x-Achse berührt
(statt zu schneiden), also nicht nur den y-Wert gemeinsam hat,
sondern auch die Steigung y' = 0 (bei 2-facher Ns)
und hier auch noch die Krümmung y'' = 0.
Verständnisfrage:
Ist das bei k=5 dann wirklich eine dreifache Nullstelle, denn die Funktion
y = -x³ schneidet doch nur einmal die x-Achse
Ich weiß, die Antwort kommt bisschen spät, aber müsste es nicht noch einen Fall geben, wenn k weder > 5,< 5 noch = 5 ist?
Also, dass es insgesamt 4 Fälle sind. Das hat zumindest unsere Lehrerin so gesagt..:)