100 mal 1% oder 1 mal 100%?
Hallo,
was ist besser 100 mal 1% oder 1 mal 100%? Als Beispiel habe ich einen Marienkäfer, der durch einen Stückchen von einem Maiskorn eine 1%tige Chance hat einmal stärker zu werden. Er kann aber auch alle 100 Stücke auf einmal essen und wird dann zu 100% einmal stärker. Er kann beliebig oft stärker werden. Es gibt insgesamt nur 100 Stückchen.
7 Antworten
wenn ich zu 100 mal die chance auf 1% habe ist das enttäuschend,wenn ich aber die einmalige chance auf 100% von etwas zu haben ist es besser ;)
Lg
Allen Antworten zum Trotz: Alles Leben entwickelt sich nach dem Gesetz des beschränkten Wachstums. Von einer Beschränkung ist in der Aufgabe keine Rede. Also bedeutet 100 x 1 % ein stärkeres Wachstum als 1 x 100%,
denn nach 100 x 1% ist man 1,01^100 mal stärker, bei 1 X 100 % nur doppelt so stark wie vorher.
Du wirst in der Aufgabe aber nicht 100 mal 1% stärker.
Du hast nur 100mal die Chace stärker zu werden. Die Chance, ob du es wirst , liegt bei 1%
Bei einmal 100 % wird er garantiert stärker, aber eben nur 1 Mal.
Bei 100 mal 1 % kann es immerhin mit 37-prozentiger Wahrscheinlichkeit passieren, dass er überhaupt nicht stärker wird.
P(X=0) = 0,99¹⁰⁰ = 0,37
Das kommt darauf an, was man hier unter „besser“ versteht.
Wenn man mindestens einmal stärker werden möchte ist die „1-mal 100%“-Möglichkeit die bessere.
Wenn man die Möglichkeit haben möchte möglichst stark zu werden, so ist die „100-mal 1 %“-Möglichkeit die bessere, da man da, wenn man sehr viel Glück hat bis zu 100-mal stärker werden kann.
Wenn man von linearem Stärke-Wachstum ausgeht und den Erwartungswert berechnet, so ist der Erwartungswert bei beiden Möglichkeiten 1. D.h. man wird bei beiden Möglichkeiten durchschnittlich 1-mal stärker. Diesem Kriterium nach wären also beide Möglichkeiten gleich gut.
Nun könnte es sein das das Stärke-Wachstum nicht linear ist. Es könnte beispielsweise sein, dass bei einer Stärke-Zunahme sich die Stärke jeweils verdoppelt und das Stärke-Wachstum demnach exponentiell ist. Dann wäre die „100-mal 1 %“-Möglichkeit wohl die bessere.
Wobei bei der 100 mal 1% Variante auch der fall eintreten kann űberhaupt nicht stärker zu werden
Klar, der Fall kann eintreten. Wenn der nicht eintreten könnte, so wäre ja diese Variante klar besser als die „1-mal 100 %“-Variante.
Bei der „100-mal 1 %“-Variante besteht eine Wahrscheinlichkeit von knapp 37 %, dass der Käfer überhaupt nicht stärker wird.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei der „100-mal 1 %“-Variante sieht folgendermaßen aus ...
Anzahl an Verstärkungen | Wahrscheinlichkeit (gerundet)
0 | 36,60323413 %
1 | 36,97296376 %
2 | 18,48648188 %
3 | 6,09991658 %
4 | 1,49417149 %
5 | 0,28977871 %
6 | 0,04634508 %
7 | 0,00628635 %
8 | 0,00073817 %
9 | 0,00007622 %
10 | 0,00000701 %
[...] | [...]
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Käfer 100-mal verstärkt wird beträgt gerade einmal 1/10^200, also ...
0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 %
..., und ist damit verwschwindend gering. (Der Käfer bräuchte demnach sehr sehr viel Glück, dass dieser Fall eintritt.)
Der Erwartungswert beträgt, wie bereits geschrieben 1. Demnach kann man davon ausgehen, dass der Käfer auch bei dieser Variante durchschnittlich 1-mal verstärkt wird. (Kann 0-mal sein, kann 1-mal sein, kann 2-mal sein, ... aber im Durchschnitt 1-mal.)
Wenn man durch bernoulli ketten die Warscheinlichkeiten pro stärker werden für 100 mal 1% berechnet, kommt heraus, dass man mit einer Warscheinlichkeit von ca 36% nicht stärker wird, mit 37% einmal stärker wird und mit 26% zwei oder mehr mal stärker wird. Das lässt erstmal vermuten, dass alle 100 gleichzeitig essen besser ist, weil man beim anderen in 37% der Fälle schlechter und nur in 26% besser ist. Dieses Model beachtet aber nicht, dass drei mal stärker werden besser ist als zwei mal. Wenn man das mit einbezieht und berechnet, wie oft man im schnitt stärker wird kommt genau 1 raus.
Zusammengefasst heißt das, dass im Durchschnitt bei beiden das gleiche rauskommt, die 100mal1% Variante aber die Möglichkeit hat nie stärker zu werden(36%) bzw mehrmals stärker zu werden(2mal=18%,3mal=6%,4mal=1,5%,5mal=0,3%...)
Wobei bei der 100 mal 1% Variante auch der fall eintreten kann űberhaupt nicht stärker zu werden
1% chance heist 99% nicht stark zu werden
Die Wahrscheinlichkeit bei den 100 mal 99% nicht stark zu werden ist viel höher.