Wie die Momentangeschwindigkeit berechnen?
Die Aufgabe: Die Fahrt eines Autofahrers wird näherungsweise durch die Funktion f(x)= -712x^3 + 555x^2 beschrieben. x steht hierbei für die Zeit in Stunden und f(x) für den zurückgelegten Weg in Kilometer. Der Autofahrer wurde nach exakt 18 Minuten nach Antritt der Fahrt geblitzt.
Nun soll die Geschwindigkeit des Autofahrers für den Zeitpunkt, zu dem er geblitzt wurde, möglichst genau bestimmt werden.
Meine Frage dazu ist nun, wie ich die Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt ausrechnen muss. Ich habe zuerst die 18min in 0.3h umgewandelt und dann den f´(0.3)=lim h->0 ausgerechnet. Mein Ergebnis beträgt dann h^2+h+0,6 = 0,6. Von da aus weiß ich nicht weiter. Hoffe ihr könnt mir helfen und danke im vorraus!!
2 Antworten
kannst du ableiten? Falls ja, reicht das schon. Ich verstehe leider nicht, was f'(0.3) = lim h->0 bedeuten soll. Jedenfalls, wenn du nicht ableiten darfst / kannst, kannst du das in der Tat manuell machen, ungefähr so, wie du beschrieben hast. Ich nehme an, die h^2 + h + 0.6 soll das sein, was vom Differenzenquotienten (f(0.3+h) - f(0.3))/h nach Kürzen übrig ist, oder? Das passt dann nicht ganz, bei mir kommt eine "realistische" Geschwindigkeit raus (dafür, dass der Autofahrer geblitzt worden ist ;)).
hm, das sieht in der Tat nicht richtig aus. Du müsstest irgendwie viel größere Vorfaktoren vor den h haben (eben mit -712 und 555 und sowas...).... vielleicht geht beim kürzen irgendwas schief? Im Nenner steht nur h, ohne Faktor.
Ich komme jetzt auch (wie die anderen) auf -712*3x²+555*2x. Damit komme ich dann wenn ich für x 0,3 einsetzte auf 140,76 km/h. Stimmt das dann so?
Vielen Dank nochmal!
f '(x) bilden und das x einsetzen. (18 in deinem Fall)
Wenn ihr das noch mit dem (x+h)-Verfahren macht, ist es etwas aufwändiger. Aber das wäre dann der Weg.
f '(x) = - 2136 x² + 1110 x
f '(18) = - 672 084 km/min
Da kann doch was nicht stimmen. Möglicherweise sind die Kommas in der Originalfunktion falsch ...
Vielen Dank! Ich glaube aber man muss die 18min in Std umwandeln wodurch man dann auf das Ergebnis 140,76km/h zukommen, oder?
Du darfst für x nicht 18 Minuten einsetzen, sondern 0,3 Stunden, denn mit x sind Stunden gemeint.
Herzliche Grüße,
Willy
Stimmt, dann sind es 140,76 km/h
(Dass einem so etwas aber auch immer mal wieder passiert ...)
Danke für´s Antworten!
Ich bin nochmal meine Rechnung durchgegangen und hab nach dem kürzen des Differenzquotienten jetzt h^2+1,36h+0,87 . Das sieht aber schon wieder nicht wirklich richtig aus?